Taches complexes autour des expressions littérales pour les 3e

Posted on Thu 03 September 2015 in 3e

Mozaïque

Objectifs: Établir plusieurs façons de calculer le nombre de carreaux pour construire une mozaîque. L'utilisation de grands nombres permet de justifier l'usage de lettres pour ces formules.

Déroulement: Travail en groupe (testé avec des groupes de 2 et des groupes de 4).

Critiques:

  • La consigne n'était pas assez claire et la note de bas de page avait tendance à les perdre.
  • Le mot mozaîque n'était pas connu (élèves de Mayotte)
  • Les deux dessins pour 100 et 10 000 n'étaient pas assez parlant.

2e scéance: On rappelle quelques une des formules. Et on essaie de généraliser avec un nombre c de petits carreaux. On termine en testant 3 formules trouvée avec certaines valeurs de c.

3e scéance: On corrige les tests des valeurs. Si certains on déjà tout faire, on leur pose la question

Est-ce que les formules suivantes comptent le nombre de petit carreaux nécessaires? (c-2)*2 + 4 + 2*(c-2) (c-2)*4

On termine par du cours:

Pour évaluer une formule on remplace la lettre par le chiffre.

Exemple: Évaluer 2x + 3*(x + 1) en x = 2 --> 2*2 + 3*(2+1) = 4 + 3*3 = 4 + 9 = 13

Pour savoir si deux expressions littérales sont égales, nous verrons des techniques (réduire, développer, factoriser...) mais on peut déjà vérifier si deux expressions ne sont pas égale. Pour cela il faut trouver un contre exemple

Exemple: Est-ce que (c-1)*4 et (c-2)*2 + 2 + (c-2)*2 sont égales? On peut évaluer en c = 3 Pour la première formule: (3-1)*4 = 2*4 = 8 Pour la deuxième formule: (3-2)*2 + 2 + (3-2)*2 = 1*2 + 2 + 1*2 = 2+2+2 = 6 On voit que les résultats sont différents alors on sait que (c-1)*4 != (c-2)*2 + 2 + (c-2)*2 .

On utilisera cette méthode pour vérifier si l'on ne s'est pas trompé.

Problème de la pyramide

Activité prise sur 3acts de Dan Meyer. Le travail se fait en groupe de 3 ou 4 en 2h et est évalué.

QCM, évaluer et égalités entre expression

Initiation au QCM à travers le calcul littéral.

Programme de calculs

2 scéances sont réservées aux programmes de calculs (peut être une troisèmes avec le tableau serait la bien venue).

1ère scéance: On commence par un programme simple

Choisir une nombre Tripler Ajouter 4 Doubler Retirer 4

  1. Appliquer le programme à 5 (puis une fois qu'on a mis en commun on refait avec 10 par exemple)
    On en profite pour leurs demander d'écrire le calcul en une ligne.
  2. Quel nombre faut-il choisir pour obtenir 809,2 à la fin?
    On en profite pour expliquer qu'avec un tableur on irai plus vite!
  3. À quels nombres faut-il appliquer le programme pour trouver 14?

2e scéance: On fait les recherches avec le tableur et un programme moins long.