Notes sur le chapitre Fractions irreductibles et du PGCD pour les 3e
Posted on Mon 11 January 2016 in 3e
Cours
1. Fraction éguales
Dessin de gateaux coupés pour montrer des fractions éguales.
Regle
Quand on multiplie ou divise le numérateur et le dénominateur par un même nombre non nul, alors on obtient deux fractions éguales;
Exemple: avec des égualités de fractions à trous.
Exemples: fractions cachés avec en particulier les %
2. Opération sur les fractions
Règle 1
Pour ajouter (ou soustraire) deux fractions, il faut qu'elles aient le même dénominateur. Quand elles ont le même dénominateur, on ajoute les numérateurs et on garde de dénominateur commun.
Exemple: ...
Règles 2
Pour multiplier deux fractions, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.
Exemple: ...
3. Fraction irréductible
Définition
Simplifier une fraction c'est trouver une fraction qui lui est égale et qui a un dénominateur plus petit.
Définition
Une fraction est dite irréductible quand le numérateur et le dénominateur n'ont plus de diviseur en commum (on dit qu'ils sont premier entre eux).
Exemple: ...
4. PGCD: algorithme d'Euclide
Définition
Faire la division euclidienne de a par b c'est touver q et r tel que a = q*b + r (On pose la division et on indique le nom des éléments)
Exemple:
Un bel exemple.
On dessine l'algorithme d'Euclide et on fait un exemple que l'on applique à la simplification d'une fraction.
Déroulement
Cours 1
Retour de vacances, le cerveau un peu embrumé... On passe la fiche avec les figures découpés on demande deux fractions associées à chacune des figures.
On écrit un maximum de cours (idéalement, on va jusqu'à la fin des opérations sur les fractions).
Cours 2
Simplification des fractions, l'objectif c'est d'avoir le plus petit dénominateur possible (avec les dessins du premier cours). On espère que certains s'écarteront du dessin et commenceront (ce qui a normalement déjà été vu en 4e) à mettre des multiplications. À chaque figure, on met en valeur les fractions égales entres elles.
Les deux dernières fractions, montrent qu'il y a des fractions plus simples qu'il est difficile d'intuiter sur le dessin.
On dégage la notion de diviseurs. Et on remarque que l'on cherche le plus grand diviseur commun au numérateur et au dénominateur.
On écrit la partie du cours sur les fractions irréductibles.
Cours 3
On aura donné un exercice sur le PGCD à faire (choisir un un petit peu long pour justifier l'algo d'Euclide)
Correction et écriture de l'algorithme d'Euclide.