PGCD
Posted on Sun 30 August 2015 in 3e
Activité découverte
Énoncé: Abdou fait des paniers à fruits pour ses clients. Tous les paniers doivent être identiques et aucun fruit ne doit être coupé. Cette semaine il doit répartir 30 fruits à pain et 42 bananes. Combien de paniers pourra-t-il vendre?
Déroulement: Un travail personnel sans communication pendant 5 minutes puis 15 minutes de travail en petit groupes. On met en commun les réponses. Et on se pose la question de savoir combien de panier au maximum, Abdou peut faire. On repose le même problème avec les nombres 105 et 42.
Trace écrite: On rappelle l'exercice, on rédige l'écrit commun et on conclut une description de l'objectif du chapitre:
Dans ce chapitre, nous étudirons un outils qui nous permettra de répondre rapidement à ce genre de question.
On a vu que pour résoudre ce type de problème, il fallait trouver les diviseurs commun aux deux nombres
Définition: Quand on a une multiplication a=b*n, alors on dit que b divise a ou que b est un diviseur de a.
Exemple: Comme on peut écrire 20 = 4*5 alors 4 est un diviseur de 20 ou encore que 5 est un diviseur de 5.
Cours et exercices
On retourne coté exercice et on demande de chercher tous les diviseurs de 24.
Exemple: Tous les diviseurs de 24 sont ... . Voici comment nous les avons trouvés (on énumère toutes les multiplications)
On se repose la question du début avec les valeurs 92 et 55.
Pour trouver le plus grand nombre de panier que l'on peut faire il faut trouver le plus grand diviseur commun!
Définition: Soit a et b deux entiers. On note PGCD(a,b) le Plus Grand Commun Diviseur de a et de b.
Exemple: PGCD(20,42) = 6
En exercice: plusieurs PGCD à calculer
Enfin on demande aux élèves par groupe de 2 de créer un exercice du même type et de rédiger la réponse. La meilleure histoire sera dans le prochain devoir.
À partir des histoires récupérées des élèves, je fais une fiche d'exercices d'entrainement et j'en garde un pour le devoir.
Premier algorithme pour aller plus vite
Complétement TICE
Ce complément TICE introduit le tableur pour calculer le PGCD. On commence par leur faire une démonstration au vidéo projetée de l'objectif puis ils le font à leur tour.