Réciproques en géométrie avec les 3e pour l'année 2017-2018

Étape 1 (TICE)

Cette étape doit se faire en salle informatique avec la tableur et/ou avec géogébra.

On donne une série de triangle et on demande lesquels sont rectangles. Pour dynamiser la séance, on peut écrire ces triangles au tableau. Dès qu'une équipe sait si oui ou non le triangle est rectangle, elle vient l'inscrire et doit expliquer aux autres comment elle est sûre de sa réponse.

Les méthodes envisagées: - Un dessin à la main du triangle et une vérification à l'équerre. - Un dessin avec Géogebra - Test au tableur de l'égalité de Pythagore (non vu encore en classe).

Le but étant que ressorte l'idée de tester cette égalité.

Quelques valeurs de triplets de Pythagore primitifs (source):

a, b, c 3, 4, 5 5, 12, 13 8, 15, 17 7, 24, 25 20, 21, 29 12, 35, 37 9, 40, 41 28, 45, 53 11, 60, 61 16, 63, 65 33, 56, 65 48, 55, 73 13, 84, 85 36, 77, 85 39, 80, 89 65, 72, 97 20, 99, 101 60, 91, 109

Bilan: Théorème de Pythagore et sa réciproque mis côte à côte.

Étape 2

Exercices techniques pour vérifier qu'un triangle est rectangle.

Étape 3 (TICE)

Programmer Scratch pour qu'il nous dise si un triangle est rectangle ou non.

Cahier de bord: On colle les propositions qui sont sorties

Étape 4

Sur le modèle de la réciproque du théorème de Pythagore, les élèves essaient d'écrire la réciproque du théorème de Thalès.

On peut espérer une première forme comme ceci:

Tableau de proportionnalité -> parallèles et alignés

On leur donne un tableau de proportionnalité et on leur demande de tracer une situation où les longueurs sont respectées mais où au moins une des conclusions est fausse. C'est l'occasion de parler de contre-exemple.

On débat sur ce que l'on veut laisser dans les conclusions et ce que l'on doit passer dans les hypothèses pour arriver à la version finale de la réciproque.

Cahier de bord: La réciproque du théorème de Thalès et le contre exemple trouvé.

Étape 5

Exercices techniques pour démontrer que 2 droites sont parallèles.