Utilisation du théorème de Pythagore avec les 3e passerelles pour l'année 2017-2018

Étape 1

On donne des triangles rectangles au tableau puis on demande aux élèves de calculer l'aire et le périmètre de ces triangles. L'aire ne posera pas de problème.

Par contre, le périmètre oui car ils n'auront pas la mesure de l'hypothénuse. Ils pourront donc faire un dessin et mesurer le côté manquant. Pas de soucis pour les premiers qui seront choisis parmi des triplets de Pythagore mais on en donnera un qui devrait mener à des différences de mesures.

On devrait en venir à la conclusion qu'il faut une méthode plus précise. Le prof explique le théorème de Pythagore.

Quelques valeurs de triplets de Pythagore primitifs (source):

a,  b,      c
3,  4,      5
5,  12,     13
8,  15,     17
7,  24,     25
20, 21,     29
12, 35,     37
9,  40,     41
28, 45,     53
11, 60,     61
16, 63,     65
33, 56,     65
48, 55,     73
13, 84,     85
36, 77,     85
39, 80,     89
65, 72,     97
20, 99,     101
60, 91,     109

Étape 2

Identique à l'étape 1, mais on poussera les élèves les plus à l'aise à faire la méthode par calcul. Surtout que pour être peau de vache, on donnera un qui ne rentre pas dans le cahier et où il faudra choisir une échelle pas simple.

Étape 3 (TICE)

On se demande dans quels condition le théorème de Pythagore marche.

On demande aux élèves de tracer 5 triangles les plus différents possibles: - 2 rectangles - 3 non rectangles

Ils mesurent les côtés et nous disent dans quel cas l'égalité est vraie.

Pour rendre la séance dynamique, on trace un tableau au tableau et dès que quelqu'un a faire le travail pour un triangle il vient inscrire ses résultats au tableau.

Étape 4

Des triangles rectangles où l'on cherche à calculer la longueur de l'hypothénuse.