Découverte du théorème de Pythagore avec les 4e de Mouthe

Étape 1: Mesure de l'hypoténuse

On dessine 3 triangles rectangles avec 2 longueurs à chaque fois et on demande de calculer la longueur du 3e côté (l'hypoténuse). Au début, la seule méthode possible est de tracer et mesurer. Il faudra s'assurer qu'il y est au moins un triangle qui ne puisse pas être tracé sur le cahier (trop grand ou trop petit). On discutera ensuite la limite cette méthode: l'imprécision.

Quelques valeurs de triplets de Pythagore primitifs (source):

a,  b,      c
3,  4,      5
5,  12,     13
8,  15,     17
7,  24,     25
20, 21,     29
12, 35,     37
9,  40,     41
28, 45,     53
11, 60,     61
16, 63,     65
33, 56,     65
48, 55,     73
13, 84,     85
36, 77,     85
39, 80,     89
65, 72,     97
20, 99,     101
60, 91,     109

Étape 2: Animation pour induites le théorème

On présente l'animation puzzle (ou sous la version mepc) en leur expliquant que ce découpage a permis aux mathématiciens de calculer la longueur manquante.

On leur demande d'exploiter cette découverte pour calculer la longueur pour le triangle 5-12. Après un travail de groupe, si l'idée n'a pas émergée, on peut faire un croquis pour y calculer l'aire des carrés.

Cahier de bord: une note sur l'écriture a*a qui peut être réécrite avec un carré.

Étape 3: Pratique du proto-théorème

Réutilisation de ce qui a été fait l'étape 2 sur 3 exemples (sans utilisation de la racine carré). Chaque groupe produit un début de rédaction afin de garder une trace pour le cahier de bord.

Cahier de bord: On colle de puzzle deplié, on écrit l'égalité des aires.

Étape 4: cette égalité des aires est-elle vraie pour tous les triangles?

On pose cette question aux élèves. Ils doivent y répondre en illustrant. Cette étape va permettre de continuer à habituer les élèves à ces calculs d'aires.

Cahier de bord: On écrit que ce n'est le cas que pour les triangles rectangles.