Découverte des complexes pour l'année 2019-2020 avec les premières technologiques

Étape 1: Le carré négatif

Cours discuté pour introduire i.

On commence par chercher des carrés parfait, puis des carrés qui donnent des irrationnels et enfin on arrive au carré de -1. On explique rapidement son histoire.

On cherche ensuite à le placer sur l'axe des nombres réelles... Pas évident, alors on le place à coté. Puis on va se demander comment on pourrait faire des additions avec ce nombre et où on pourrait les placer autour de l'axe et de i. On cherchera alors à construire le plan complexe.

Cahier de bord: définition de i et plan complexe.

Étape 2: Calculs avec les complexes

Série de calculs (addition puis multiplications) avec des complexes où l'on cherche ensuite à placer le résultat sur le plan complexe. On commencera à évoque le lien entre le repérage dans le plan et l'affixe.

Cahier de bord: Définition nombre complexe, lien avec l'affixe d'un point, correspondance entre parties imaginaires et réelles et abscisse et ordonnée. Conjugué?

Cette étape devra être suivie par un long travail sur des exercices techniques de calcul et de représentation.

Étape 3: La géométrie avec des complexes

Trouver le milieu d'un segment

Étape 4: Lien avec les vecteurs

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