\documentclass[a4paper,10pt]{article}
\usepackage{myXsim}


\title{Nombre dérivé - Nombre dérivé}
\tribe{1ST}
\date{Janvier 2020}

\pagestyle{empty}

%\geometry{left=15mm,right=15mm, bottom=8mm, top=5mm}
\begin{document}

%\setcounter{section}{1}
\section{Tangente}

\subsection*{Définition}

\begin{minipage}{0.6\textwidth}
    La \textbf{tangente} à une courbe au point $A$ d'abscisse $x$ est la \textbf{droite} qui passe par $A$ et qui vient se \textit{coller} le plus possible à la courbe en ce point.

    Pour calculer son équation il faut:
    \begin{itemize}
        \item Le coefficient directeur ($a$)
        \item L'ordonnée à l'origine ($b$)
    \end{itemize}
    Elle est de la forme
    \[
        y = ax + b
    \]
    
\end{minipage}
\begin{minipage}{0.4\textwidth}
                \begin{tikzpicture}[yscale=.45, xscale=1]
                    \tkzInit[xmin=-3,xmax=3,xstep=1,
                    ymin=-5,ymax=5,ystep=1]
                    \tkzGrid
                    \tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.5]
                    \tkzFct[domain = -3:3, line width=1pt]{0.5*x**2}
                \end{tikzpicture}
    
\end{minipage}

Dans le graphique ci-dessus, on a tracé la tangente en $x=2$ et son équation est:

\afaire{Tracer la tangente en $x=2$ et trouver son équation}

\section{Nombre dérivé}

\subsection*{Définition}

Soit $f$ une fonction et $T$ la tangente à la courbe représentative de $f$ en un point $x_0$.

On appelle \textbf{Nombre dérivé à $f$ en $x_0$} le coefficient directeur de la tangente $T$. On note ce nombre $f'(x_0)$.

\bigskip 

Dans l'exemple précédent, on peut dire
\[
    f'(2) = ...
\]
\afaire{à compléter}

\bigskip

On peut faire l'analogie avec la vitesse:

\begin{center}
\begin{tabular}{C{0.3\textwidth}|C{0.3\textwidth}|C{0.3\textwidth}}
    \textbf{Position} & \textbf{Une fonction} & \textbf{Les coûts}\\
    Vitesse Moyenne & Taux de variation & Variation des coûts\\
    \[
        v_m = \frac{posi(t_2) - posi(t_1)}{t_2-t_1}
    \] & 
    \[
        Tx = \frac{f(x_2) - f(x_1)}{x_2-x_1}
    \] & 
    \[
        Var = \frac{cout(t_2) - cout(t_1)}{t_2-t_1}
    \] 
    \\
    Vitesse instantanée & Nombre dérivée & Coût marginal \\
    \[
        v(t_0) = \lim_{t \rightarrow t_0} \frac{posi(t_0) - posi(t)}{t_0-t}
    \] & 
    \[
        f'(x) = \lim_{x \rightarrow x_0} \frac{f(x_0) - f(x)}{x_0 - x}
    \] & 
    \[
        C_m(t_0) = \lim_{t \rightarrow t_0} \frac{cout(t_0) - cout(t)}{t_0-t}
    \] 
\end{tabular}
\end{center}

La limite se traduit graphiquement comme les droites qui se rapprochent de la tangente.

\begin{center}
    \begin{tikzpicture}[yscale=0.8, xscale=1]
        \tkzInit[xmin=-3,xmax=3,xstep=1,
        ymin=-1,ymax=5,ystep=1]
        \tkzGrid
        \tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.5]
        \tkzFct[domain = -3:3, line width=1pt]{0.5*x**2}
    \end{tikzpicture}
\end{center}



\end{document}
