\documentclass[a4paper,10pt]{article}
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\title{Polynômes du 2e degré - Cours}
\tribe{1ST}
\date{Mars 2020}

\pagestyle{empty}

\begin{document}

\section{Polynôme de degré 2}

Dans l'exercice sur le volume d'une boite, on a abouti à l'étude de la fonction suivante
\[
    V(x) = x(20-2x)(20-2x) = 4x^3 - 80x^2 + 400x
\]
%\afaire{Écrire la formule factorisée puis développée qui permet de calculer le volume}
Pour étudier les variations et trouver le maximum, il a fallut dériver $V$
\[
    V'(x) = 12x^2 - 160x + 400
\]
%\afaire{Dériver la fonction $V$}

À cause du "$^2$", on ne peut pas trouver où la tangente est horizontale car on ne sait pas résoudre $V'(x) = 0$.

C'est ce type de fonction que l'on va étudier dans ce chapitre.

\subsection*{Définition}

On appelle \textbf{fonction polynôme du second degré} tout fonction $f$ définie sur $\R$ par
\[
    f(x) = ax^2 + bx + c
\]
où $a$, $b$ et $c$ sont des nombres réels et $a$ n'est pas nul.

On appelle l'expression algébrique $ax^2 + bx + c$ \textbf{trinôme du second degré}.

\subsubsection*{Exemples}
    \begin{multicols}{2}
        \begin{enumerate}
            \item $f(x) = 3x^2 - 10x + 2$

                Oui avec $a = 3$, $b = -10$ et $c=2$
            \item $f(x) = 3 + 4x^2 - x$

                Oui avec $a = 4$, $b = -1$ et $c=3$
            \item $f(x) = 3x^2 - 10x$

                Oui avec $a = 3$, $b = -10$ et $c=0$
            \item $f(x) = - 10x + 2$

                Non, car sinon $a=0$
            \item $f(x) = 3x^2$

                Oui avec $a = 3$, $b = 0$ et $c=0$
            \item $f(x) = (2x+1)(x-1)$

                Oui mais il faut développer pour s'en rendre compte

                \[
                    f(x) = (2x+1)(x-1)= 2x^2 - x -1
                \]
                Donc $a=2$, $b= -1$ et $x=-1$
        \end{enumerate}
    \end{multicols}
%\afaire{Parmi les fonction ci-dessus, lesquelles sont des fonctions polynôme du second degré? Quand elles le sont, préciser les valeurs de $a$, $b$ et $c$.
}

\end{document}

%%% Local Variables: 
%%% mode: latex
%%% TeX-master: "master"
%%% End:

