\documentclass[a4paper,10pt]{article}
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\title{Polynômes du 3e degré - Cours}
\tribe{1ST}
\date{Mai 2020}

\pagestyle{empty}

\begin{document}

\setcounter{section}{3}
\section{Les fonctions $x\mapsto a(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)$}

\subsection*{Propriété}%

Certains polynômes de degré 3 peuvent se mettre sous la forme \textbf{factorisée} suivante
\[
    P(x) = a(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)
\]
Comme pour les polynômes de degré 2, $x_1$, $x_2$ et $x_3$ sont des \textbf{racines} du polynôme.

\subsubsection*{Démonstration}%
\afaire{Démontrer que $x_1$, $x_2$ et $x_3$ sont des \textbf{racines} du polynôme $P(x) = a(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)$.}

\subsubsection*{Exemple}%
Montrons que $-1$, $-2$ et $1$ sont des racines de
\[
    P(x) = 2x^3 + 3x^2 - 3x - 2
\]
On en déduit la forme factorisée de $P(x)$
\afaire{}


\subsection*{Définition}%
\begin{itemize}
    \item On appelle \textbf{racine double} une racine qui apparait 2 fois dans la forme factorisé. On a alors dans le cas où $x_1$ est une racine double
        \[
            P(x) = a(x-x_1)(x-x_1)(x-x_3) = a(x-x_1)^2(x-x_3)
        \]
    \item On appelle \textbf{racine triple} une racine qui apparait 3 fois dans la forme factorisé. On a alors dans le cas où $x_1$ est une racine triple
        \[
            P(x) = a(x-x_1)(x-x_1)(x-x_1) = a(x-x_1)^3
        \]
\end{itemize}

\subsection*{Méthode: étude de signe}%
Étudions le signe de $P(x) = 2(x+1)(x+2)(x-1)$

\afaire{}


\end{document}

%%% Local Variables:
%%% mode: latex
%%% TeX-master: "master"
%%% End:

