\documentclass[a4paper,12pt]{article}
\usepackage{myXsim}

\title{Dérivée de l'exponentielle}
\tribe{Terminale ES}
\date{Janvier 2020}

\begin{document}

\section{Dérivée de la fonction exponentielle}

\subsection*{Rappels}

La \textbf{fonction exponentielle} notée $\exp$ est définie sur $\R$ par $\exp :x \mapsto e^x$.

        \begin{minipage}{0.5\textwidth}
            \begin{itemize}
                \item Elle est continue et dérivable sur $\R$
                \item Elle est strictement positive sur $\R$\\ ($\forall x \in \R \; e^x > 0$)
                \item $e^0 = 1$ et $e^1 = e$
            \end{itemize}
            \begin{tikzpicture}
                \tkzTabInit[lgt=3,espcl=5]{$x$/1,$\exp(x)=e^x$/2}%
                {$-\infty$, $+\infty$}%
                \tkzTabVar{-/, +/}%
            \end{tikzpicture}
        \end{minipage}
        \hfill
        \begin{minipage}{0.4\textwidth}
            \begin{tikzpicture}[yscale=1, xscale=1.1]
                \tkzInit[xmin=-5,xmax=2,xstep=1,
                ymin=0,ymax=5,ystep=1]
                \tkzGrid
                \tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.5]
                \tkzFct[domain = -5:2, line width=1pt]{exp(x)}
                \tkzText[draw,fill = brown!20](-3,1){$f(x)=\text{e}^{x}$}
            \end{tikzpicture}
        \end{minipage}

\subsection*{Propriété: Dérivée de $\exp$}

La dérivée de la fonction exponentielle est elle-même. On a ainsi
\[
    \forall x \in \R \qquad \exp'(x) = \exp(x)
\]

Remarque: On peut définir l'exponentielle comme la fonction qui vérifie $f'(x) = f(x)$ (on appelle ce genre de relation une équation différentielle).

On en déduit, pour tout $x \in \R$:
\begin{itemize}
    \item $\exp'(x) = \exp(x)$ et $\exp(x) > 0$ alors la fonction exponentielle est \dotfill
    \item $\exp''(x) = \exp(x)$ et $\exp(x) > 0$ alors la fonction exponentielle est \dotfill
\end{itemize}

\subsection*{Exemple de calcul}

Calcul de la dérivée de $f(x) = (2x+1)e^x$
\afaire{}





\end{document}
