\documentclass[a4paper,10pt]{article}
\usepackage{myXsim}

\title{Prolongement des suites géométriques}
\tribe{Terminale ES}
\date{Octobre 2019}

\pagestyle{empty}

\begin{document}
\begin{exercise}[subtitle={Nombre d'employés}]
    Le nombre d'employés dans une entreprise est donné dans le tableau ci-dessous.

    \begin{center}
        \begin{tabular}{|c|*{5}{c|}}
            \hline
            Année & 2005 & 2006 & 2007 & 2008 & 2009 \\
            \hline
            Nombre & \np{281540} & \np{269 458} & \np{260498} & \np{251955} & \np{241835} \\
            \hline
        \end{tabular}
    \end{center}
    On note $(u_n)$ la suite qui décrit le nombre d'employés à l'année $2005+n$.

    \begin{enumerate}
        \item Montrer qu'entre 2005 et 2009 le taux d'évolution annuel moyen correspond à une baisse de 3,73\%.
        \item En déduire les caractéristiques de la suite $(u_n)$ ainsi que son expression en fonction de $n$.
        \item Proposer un prolongement continue de cette suite. On nommera $f$ cette fonction.
        \item Déterminer le sens de variation de la fonction $x\mapsto0.9627^x$. En déduire les variations de $f$.
        \item Calculer $f(5,5)$ et interpréter le résultat.
    \end{enumerate}
\end{exercise}

% \begin{exercise}[subtitle={Population}]
%         La population d'une ville croît chaque année d'environ 1,2\%. Au premier janvier 2016, il y avait \np{12000} habitants.
%         \begin{enumerate}
%             \item Proposer un modèle discret (avec un suite) de la taille de la population.
%             \item Prolonger ce modèle discret en modèle continue.
%             \item Combien d'habitant prévoit-on d'avoir dans cette ville au premier avril 2020?
%         \end{enumerate}
% \end{exercise}

\begin{exercise}[subtitle={Concentration dans le sang}]
        On injecte dans le sang d'un patient une dose de 4mg d'un médicament. On suppose que le médicament se répartit instantanément dans le sang.

        On note $t$ le temps écoulé depuis l'injection et on modélise la quantité $Q(t)$ (en mg) de médicament présent dans le sang par la fonction définie sur $\intFO{0}{+\infty}$.
        \[
            Q(t) = 4\times0.85^t
        \]
        \begin{enumerate}
            \item Quel est le sens de variation de $Q$. Interpréter ce résultat.
            \item Quelle est la quantité de médicament dans le sang 1h30 après l'injection?
            \item Pour tout $t\geq0$ calculer $\dfrac{Q(t+1) - Q(t)}{Q(t)}$. Interpréter ce résultat.
            \item Le médicament n'est plus efficace si sa quantité est inférieur à 1mg. Au bout de combien de temps va-t-il devenir inefficace?
        \end{enumerate}
\end{exercise}

\vfill

\printexercise{exercise}{1}
\printexercise{exercise}{2}

\end{document}
