\documentclass[a4paper,10pt]{article}
\usepackage{myXsim}

\title{Exercices techniques sur l'exponentielle}
\tribe{Terminale ES-L}
\date{Novembre 2019}

\pagestyle{empty}

\begin{document}

Les exercices suivants sont à faire en colonne. Dans une première séance, vous ferez la première colonne de tous les exercices. La séance suivante, la deuxième...
\begin{exercise}[subtitle={Mettre sous la forme $a\times e^b$}]
    \begin{multicols}{3}
        \begin{enumerate}
            \item $A=e^2\times e^{-3}\times e^5$
            \item $B=e^3 + 5e^3$
            \item $C=(e^2)^5 \times e^{-3}$
            \item $D= e^4 - (3e^2)^2$
            \item $E=\dfrac{e^3}{e^6}$
            \item $F=e^{10} + 3(e^2)^5$
        \end{enumerate}
    \end{multicols} 
\end{exercise}

\begin{exercise}[subtitle={Réduire les expressions}]
    \begin{multicols}{3}
        \begin{enumerate}
            \item $A=e^{2x}\times e^{2-x}$
            \item $B=\dfrac{e^{3x+1}}{e^{2x}}$
            \item $C=\dfrac{e^{3x}\times e^{x-1}}{e^{2+x}}$
            \item $D=(1+e^x)(e^x-1)$
            \item $E=e^{-x}(e^x-1)$
            \item $F=(e^x+1)^2$
        \end{enumerate}
    \end{multicols} 
\end{exercise}

\begin{exercise}[subtitle={Factoriser}]
    \begin{multicols}{3}
        \begin{enumerate}
            \item $A = x^2e^x + 2e^x$
            \item $B = e^{-0.1x} + (x+2)e^{-0.1x}$
            \item $C = (x-1)e^{0.2x} - (x+3)e^{0.2x}$
        \end{enumerate}
    \end{multicols} 
\end{exercise}

\begin{exercise}[subtitle={Résoudre les équations et inéquations}]
    \begin{multicols}{3}
        \begin{enumerate}
            \item $e^{2x+1} = e^{x}$
            \item $e^{3-2x} \leq e^{3x}$
            \item $e^{2x+1} = e$
            \item $e^{-x} - 1\geq 0$
            \item $e^x(e^x-1) = 0$
            \item $(x^2+x-2)(e^x-1) = 0$
        \end{enumerate}
    \end{multicols} 
\end{exercise}

\begin{exercise}[subtitle={Démontrer les égalités}]
    \begin{multicols}{3}
        \begin{enumerate}
            \item $-1+\dfrac{2e^x}{e^x+1} = \dfrac{e^x}{e^x + 1}$
            \item $(e^x+e^{-x})^2 - (e^x-e^{-x})^2 = 4$
            \item $\dfrac{1}{1+2e^{-x}} = 1 - \dfrac{2}{e^x+2}$
        \end{enumerate}
    \end{multicols} 
\end{exercise}

\vfill

Les exercices suivants sont à faire en colonne. Dans une première séance, vous ferez la première colonne de tous les exercices. La séance suivante, la deuxième...
\printexercise{exercise}{1}
\printexercise{exercise}{2}
\printexercise{exercise}{3}
\printexercise{exercise}{4}
\printexercise{exercise}{5}

\end{document}
