\documentclass[a4paper,10pt]{article}
\usepackage{myXsim}

\title{Fonctions puissances - Exponentiel}
\tribe{Terminale Tsti2d}
\date{Novembre 2019}

\pagestyle{empty}

\begin{document}

\section*{Fonction exponentiel}

Dans le chapitre sur le logarithme, on a vu que pour tout $a$ et $b$ on a 
\[
    \ln (a^b) = b\times \ln (a)
\]
Pour inverser la fonction $\ln$, il faudrait trouver un nombre tel que 
\[
    \ln (a) = 1
\]

\subsection*{Propriété - définition}
Il existe une unique valeur, notée $e \approx 2.718...$ telle que 
\[
    \ln (e) = 1
\]

\subsection*{Définition}
La fonction \textbf{exponentiel}, notée \textbf{exp}, est la fonction définie sur $\R$ telle que
\[
    exp : x \mapsto e^x
\]

\subsection*{Propriété}
Cette fonction fait partie de la famille des fonctions puissances. Elle respecte donc les formules de calculs suivantes

\[
    exp(0) = e^0 = 1 \qquad \qquad exp(1) = e^1 = e
    \]
\[
    e^{a+b} = e^a \times e^b \qquad \qquad e^{a-b} = \dfrac{e^a}{e^b}
    \]

\subsection*{Propriété}
La fonction exponentiel inverse la fonction logarithme népérien. 

C'est-à-dire que pour tout $x \in \R$ on a
\[
    \ln(e^x) = x \qquad \mbox{ ou encore } \qquad e^{\ln(x)} = x
\]

\end{document}
