\documentclass[a4paper,10pt, twocolumn, landscape]{article}
\usepackage{myXsim}

\title{Exercices concrets et exponentiel de base a}
\tribe{Terminale Tsti2d}
\date{Novembre 2019}

\pagestyle{empty}

\begin{document}

\begin{exercise}[subtitle={Décharge d'un condensateur}]
    La tension $V(t)$ aux bornes d'un condensateur se déchargeant dans une résistance varie en fonction du temps $t$(en secondes) suivant la loi
    \[
        V(t) = V_0 \exp\left( -\frac{t}{RC} \right)
    \]
    où $V_0$ est la tension initiale, $R$ la valeur de la résistance et $C$ la capacité du condensateur. On donne $C=12\micro F$ (microfarads).

    Calculer $R$ (en ohms) sachant que la tension est tombée au dixième de sa valeur initial au bout de 2 secondes.
\end{exercise}

\begin{exercise}[subtitle={Radioactivité}]
    Un corps radioactif se désintègre en transformant une partie de ses noyaux suivant la loi $N(t) = N(0) e^{-kt}$ où $N(0)$ est le nombre de noyaux radioactifs au début de l'observation, $N(t)$ le nombre de noyaux radioactifs à l'instant $t$ exprimé en $h$ et $k$ une constante.
    \begin{enumerate}
        \item Déterminer la valeur de $k$ pour la thorium sachant que $N(0) = \np{10000}$ et $N(1) = 937$. Arrondir à $10^{-3}$.
        \item La \textit{période} d'un élément radioactif est la temps au bout duquel il reste la moitié de ses atomes. Calculer la période du thorium. Arrondir à la minute.
    \end{enumerate}
\end{exercise}

\begin{exercise}[subtitle={Changement de variable}]
    \begin{multicols}{2}
        \begin{enumerate}
                \item Résoudre l'équation $x^2+x-6=0$
            \item En déduire la résolution dans $\R$ de l'équation $e^{2x} + e^x - 6=0$
                \item Résoudre l'équation $x^2-x-6=0$
            \item En déduire la résolution dans $\R$ de l'équation $e^{2t} - e^t - 6=0$
            \end{enumerate}
    \end{multicols}
\end{exercise}

\begin{exercise}[subtitle={Isolation thermique}]
    On a voulu tester l'isolation thermique d'une pièce de la façon suivante.

    On a chauffé la pièce à $19^o$. On a alors coupé le chauffage à l'instant $t=0$. On a observé l'évolution de la température et on a noté qu'à chaque demi-heure correspondait à une baisse de un dixième de la température. On a alors modélisé la température de la pièce, en degré Celsius, en fonction du temps $t$ , en heure, par  $\theta(t) = \theta(0)\times 0.9^{kt} $où $k$ est une constante et $\theta(0)$ la température à l'instant $t=0$.
    \begin{enumerate}
        \item Déterminer la valeur de $k$.
        \item Tracer l'allure de la courbe de $\theta(t)$ pour $t$ allant de 0 à 6h.
        \item Dans une autre pièce, on a modélisé la température par $\theta(t) = 20\times 0.8^{2t}$.

            Quel est le temps nécessaire pour que l'on observe la température passer de $20^oC$ à $6^oC$?
    \end{enumerate}
\end{exercise}

\printexercise{exercise}{1}
\printexercise{exercise}{2}
\printexercise{exercise}{3}
\printexercise{exercise}{4}

\end{document}
