Initiation à la notion d'intégrale pour l'année 2019-2020 en terminale STI2D
Posted on Mon 09 September 2019 in Tsti2d
Comme précisé dans le BO, on va s'appuyer sur la notion intuitive d'aire.
Étape 1: Somme sur le temps
On compare 3 sources d'énergie sur le temps (constante, constante par morceaux et affine par morceaux).
On va demander laquelle de ses 3 sources d'énergie apporte le plus d'énergie sur une durée. Pour répondre à cette question, il faudra "sommer" toutes les valeurs sur le temps. Si l'idée ne vient pas naturellement, on orientera les élèves vers l'idée que cette "somme" revient à calculer une aire.
On pourra ensuite la production d'énergie sur différents moments pour comparer les 3 sources d'énergies.
Cahier de bord: Somme sur le temps équivaut à calculer l'aire sous la courbe que l'on nommera "intégrale". On donne la notation avec le symbole intégrale.
La séance suivante pourra être ouverte avec la première question du QCM du Bac sti2d 2017 métropole.
Étape 2: Recherche de formule pour son calcul
On va chercher des formules pour "automatiser" ces calculs d'intégrales. Pour cela on va demander comment calculer l'aire sous la courbe quand la fonction est constante, linéaire puis affine.
Cahier de bord: Les méthodes trouvées pour le calcul d'aire. La notation avec l'intégrale
Étape 3: Valeur moyenne
La première question permet de voir l'intégrale sous un autre angle avec d'autres unités. La question force les élèves à introduire la formule de la valeur moyenne en divisant par le temps total.
Cahier de bord: définition de la valeur moyenne et lien avec l'intégrale.
Étape 4: Encadrer une intégrale
On a maintenant un profil un peu plus réaliste de l'énergie captée par un panneau solaire. La courbe est ... courbe. On demandera aux élèves une valeur approchée de cette aire. À eux d'approximer la courbe avec une fonction constante ou affine par morceaux. On s'assurera que seul les élèves à l'aise s'attaquent aux fonctions affines par morceaux. On pourra rediriger les autres vers des fonctions constantes par morceaux. Idéalement il faudrait qu'il y ai au moins un groupe qui approxime par défaut et l'autre par excès.