\documentclass[a4paper,10pt]{article}
\usepackage{myXsim}

\title{Comparaison - Exercices}
\tribe{Terminale Sti2d}
\date{Septembre 2019}

\pagestyle{empty}
\geometry{left=10mm,right=10mm, top=10mm}

\begin{document}

\begin{exercise}[subtitle={Calculer des aires}]
    \begin{enumerate}
        \item On veut calculer la quantité $\int_1^{10} 6x^2 + 4x - 5 dx$
            \begin{enumerate}
                \item Parmi les fonctions suivantes laquel est une primitive de $f(x) = 6x^2 + 4x -5$?
                    \[
                        F(x) = 2x^3 + 2x^2 - 5x + 10 \qquad
                        F(x) = x^6 + x^2 - 5x + 1 \qquad
                        F(x) = 6x^3 + 4x^2 - 5x \qquad
                    \]
                \item Calculer $\int_1^{10} 6x^2 + 4x - 5 dx$
            \end{enumerate}
        \item On veut calculer la quantité $\int_{-1}^{1}\frac{1}{x^2} + 10x + 1 dx$
            \begin{enumerate}
                \item Parmi les fonctions suivantes laquel est une primitive de $f(x) = \frac{1}{x^2} + 10x + 1$?
                    \[
                        F(x) = \frac{1}{x} + 5x^2 - x + 1 \qquad
                        F(x) = \frac{-1}{x} + 5x^2 + x + 10 \qquad
                        F(x) = \frac{1}{x} + 10x^2 - 2x \qquad
                    \]
                \item Calculer $\int_{-1}^{1} \frac{1}{x^2} + 10x + 1dx$
            \end{enumerate}
        \item On veut calculer la quantité $\int_{\pi}^{2\pi} 2\cos(x) + \sin(x)dx$
            \begin{enumerate}
                \item Parmi les fonctions suivantes laquel est une primitive de $f(x) = 2\cos(x) + \sin(x)$?
                    \[
                        F(x) = 2\sin(x) - \cos(x) + 1 \qquad
                        F(x) = -2\sin(x) + \cos(x) + 2\qquad
                        F(x) = -2\sin(x) + \cos(x) + 100 \qquad
                    \]
                \item Calculer $\int_{\pi}^{2\pi} 2\cos(x) + \sin(x) dx$
            \end{enumerate}
    \end{enumerate}
\end{exercise}

\begin{exercise}[subtitle={Suite annale Bac - Voile d'un bateau}]
    \begin{enumerate}
        \item  Montrer que la fonction $F$ définie sur $[0,1~;~+\infty[$ par $F(x)=11x-\frac{1}{6}x^3 + x\ln(x)$ est une primitive de $f(x) = 12 - \frac{1}{2}x^2 + \ln(x)$ sur $[0,1~;~+\infty[$.
        \item 
            \begin{enumerate}
                \item  Calculer la valeur exacte, exprimée en unité d’aire, de l’aire du domaine limité
                    par la courbe $C_f$, l’axe des abscisses et les droites d’équation $x=2$  et $x=5$.
                \item Vérifier qu’une valeur approchée de cette aire, arrondie au dixième,
                    est $\np[m^2]{20,2}$.
            \end{enumerate}
        \item Cette voile doit être légère tout en étant suffisamment résistante. Elle est
            fabriquée dans un tissu ayant une masse de $260$ grammes par mètre carré.

            La voile pèsera-t-elle moins de $5$~kg ? Justifier la réponse.
    \end{enumerate}
\end{exercise}

\printexercise{exercise}{1}
\printexercise{exercise}{2}

\end{document}
