\documentclass[a4paper,10pt]{article}
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\title{Logarithme et équation puissance}
\tribe{Terminale Sti2d}
\date{Octobre 2019}

\pagestyle{empty}

\begin{document}

\begin{exercise}[subtitle={Technique}]
    Résoudre les équations suivantes
    \begin{multicols}{4}
        \begin{enumerate}
            \item $10^n = 120$
            \item $1200\times0.85^n = 500$
            \item $0.5\times2^n = 100$
            \item $3\times10^n -100 = 500$
        \end{enumerate}
    \end{multicols}
\end{exercise}

\begin{exercise}[subtitle={Dépréciation}]
    Une entreprise achète une machine neuve dont le prix est de \np{84000}\euro. On estime qu'elle se déprécie de 12\% par an.
    \begin{enumerate}
        \item Modéliser la situation avec une suite en précisant sa formule explicite.
        \item Sans utiliser le tableur de la calculatrice, calculer au bout de combien d'années la valeur de la machine passera en dessous de \np{20000}\euro.
    \end{enumerate}
\end{exercise}

\begin{exercise}[subtitle={Renard}]
    Dans un parc régional, on étudie une espèce de renards. Cette population était de \np{1240} renards à la fin de l'année 2016.

    Les études ont montré que cette population diminue de 15\% par an.

    Pour compenser cette diminution, le parc décide d'introduire chaque année 30 renards.

    On modélise alors la population de renard par la suite $(u_n)$ définie par la relation de récurrence suivante \\$u_{n+1} = 0.85u_n +30$.
    \begin{enumerate}
        \item Calculer $u_1$ et $u_2$
        \item Est-ce que la suite  $(u_n)$ est géométrique?
    \end{enumerate}
    On veut chercher une formule explicite pour cette suite $(u_n)$. Pour cela, on passe par une suite annexe $(v_n)$ définie par $v_n = u_n - 200$
    \begin{enumerate}
        \setcounter{enumi}{2}
        \item Calculer $v_0$ et $v_1$
        \item La suite $(v_n)$ est géométrique de raison $0,85$. Exprimer $v_n$ en fonction de $n$.
        \item Démontrer que $u_n = 1040\times 0.85^n + 200$
        \item Par le calcul, déterminer quand la population va atteindre 500 individus.
    \end{enumerate}
\end{exercise}

\vfill

\printexercise{exercise}{1}
\printexercise{exercise}{2}
\printexercise{exercise}{3}



\end{document}
