\documentclass[a4paper,10pt]{article}
\usepackage{myXsim}

\title{Opération sur les limites -- Puissance}
\date{Avril 2020}

\begin{document}

\section{Fonctions puissances}

\subsection*{Propriété}
Soit $n \in \N$ alors
\begin{itemize}
    \item Si $n$ est pair on a
        \[
            \lim_{x \rightarrow - \infty} x^n = +\infty\qquad \qquad
            \lim_{x \rightarrow + \infty} x^n = +\infty
        \]
    \item Si $n$ est impair on a
        \[
            \lim_{x \rightarrow - \infty} x^n = -\infty\qquad \qquad
            \lim_{x \rightarrow + \infty} x^n = +\infty
        \]
\end{itemize}

\subsubsection*{Exemples}%
Limites suivantes
\[
    \lim_{x \rightarrow +\infty} x^4 =  \qquad \qquad
    \lim_{x \rightarrow -\infty} x^2 =  \qquad \qquad
    \lim_{x \rightarrow +\infty} x^3 =  \qquad \qquad
    \lim_{x \rightarrow -\infty} x^5 =
\]
\afaire{}

\subsection*{Propriété}
La limite d'un polynôme en $+\infty$ ou $-\infty$ est la même que la limite du mômone du plus haut degré.

\subsubsection*{Exemples}%
Limites suivantes
\[
    \lim_{x \rightarrow +\infty} x^4 + 5x - 1 =  \qquad \qquad
    \lim_{x \rightarrow -\infty} x^2 - x - 1000 =  \qquad \qquad
    \lim_{x \rightarrow +\infty} x^3 + 100x^2 + 1 =
\]
\afaire{}

\subsection*{Méthode pour travailler avec les puissances}%

\subsubsection*{Exemples}%
Limites suivantes
\[
    \lim_{x \rightarrow +\infty} (2x - 1)^2 =  \qquad \qquad
    \lim_{x \rightarrow -\infty} (- x - 1000)^3 =  \qquad \qquad
    \lim_{x \rightarrow +\infty} (x^3 + 100x^2 + 1)^2 =
\]
\afaire{}

\end{document}
