\documentclass[a4paper,10pt]{article}
\usepackage{myXsim}

\title{Loi uniforme - Banque d'exercices}
\tribe{Terminale STI2D}
\date{Novembre 2019}

\pagestyle{empty}


\begin{document}

\begin{exercise}[subtitle={Technique}]
    \begin{enumerate}
        \item $X$ suit la loi $\mathcal{U}(\intFF{4}{16})$. Calculer les probabilités suivantes
            \begin{multicols}{3}
                \begin{enumerate}
                    \item $P(X > 10)$
                    \item $P( X < 15)$
                    \item $P(2 < X < 5)$
                \end{enumerate}
            \end{multicols}
        \item $Y$ suit la loi $\mathcal{U}(\intFF{100}{150})$. Calculer les probabilités suivantes
            \begin{multicols}{3}
                \begin{enumerate}
                    \item $P(Y \geq 110 )$
                    \item $P( 110 < Y \leq 120 )$
                    \item $P(Y = 125)$
                \end{enumerate}
            \end{multicols}
    \end{enumerate}
\end{exercise}

\begin{exercise}[subtitle={Heure du déjeuner}]
	Lorsqu'elle arrive chez sa grand-mère, Fatou arrive pour prendre son petit déjeuner à emporter entre 7h et 8h30 de façon aléatoire. Son cousin Moussa le prend toujours à 8h et y consacre 15min.
	\begin{enumerate}
		\item Quelle est la loi suivie par $X$ la variable aléatoire décrivant l'heure d'arrivée de Fatou?
		\item Calculer la probabilité que Fatou arrive avant Moussa.
		\item Quelle est la probabilité qu'ils se croisent?
		\item Sachant que Fatou est arrivée après 8h, quelle est la probabilité qu'elle passe un moment à table avec Moussa?
	\end{enumerate}
\end{exercise}

\begin{exercise}[subtitle={Injustice}]
	Lors de la restitution des notes d'une interrogation notée sur 20, le professeur annonce que suite à de nombreuses tricheries, il a décidé de noter chaque élève aléatoirement entre 5 et 15.
	\begin{enumerate}
		\item Quelle est la probabilité qu'un élève ait une note supérieure à 12?
		\item Quelle devrait être la moyenne de la classe?
		\item Un élève qui n'a pas triché est effondré à l'annonce de ce système de notation. Il espérait avoir une note supérieure à 14. Le professeur lui indique que sa note est supérieure à 12. Quelle est alors la probabilité qu'il ait une note supérieure à 14?
		\item Le professeur souhaiterai que 75\% des élèves aient plus de 10. Proposer une autre façon de noter aléatoirement.
	\end{enumerate}
\end{exercise}

\vfill

\printexercise{exercise}{1}
\printexercise{exercise}{2}
\printexercise{exercise}{3}
\end{document}
