\documentclass[a4paper,10pt]{article}
\usepackage{myXsim}


\title{Loi Exponentielle}
\date{Avril 2020}

\begin{document}

\setcounter{section}{1}
\section{Calculer une probabilité}

\subsection*{Propriétés}
Soit $X$ une variable aléatoire qui suit une loi exponentielle de paramètre $\lambda$. Si on note $f(t) = \lambda e^{-\lambda t}$ alors
\begin{itemize}
    \item Pour tout $x_1 < x_2$ deux réels positif on a 
        \[
            P(x_1 \leq X \leq x_2) = \int_{x_1}^{x_2} f(t) \; dt
        \]
    \item Pour tout $x_1$ réel positif on a 
        \[
            P(X \leq x_1) = \int_{0}^{x_1} f(t) \; dt
        \]
    \item Comme la loi exponentielle est une loi continue, alors pour tout $x_1$ réel positif, $P(X=x_1) = 0$
\end{itemize}

\bigskip

Pour calculer une probabilité avec la loi exponentielle, il nous faut une nouvelle formule de primitive.

\subsection*{Propriété}

Soit $u$ une fonction dérivable sur $\R$ alors
\[
    F(x) = e^{u(x)} \mbox{ est une primitive de } f(x) = u'(x) e^{u(x)}
\]

\subsection*{Exemple}
Soit $X \sim \mathcal{E}(0.04)$. Calculer $P(1,5\leq X \leq 3.5).

\afaire{Reprendre l'exemple de \href{https://video.opytex.org/videos/watch/e39ffa8e-d1a6-42ef-a732-a5781cb6a538}{la vidéo sur la méthode}}






\end{document}

