Polygones réguliers

Étape 1: Reconnaître les transformations du plan

Bilan: Zoologie des transformations du plan. On pourra noter les propriétés des figures qui sont conservées par ces transformations.

Étape 2: Construire les polygones réguliers

On donne la définition d'un polygone régulier et on demande de tous nous les trouver. On peut espérer qu'ils trouvent le triangle équilatérale et le carré. On les poussera alors à en chercher à 5 ou 6 côtés.

S'ils ne l'on pas fait, on leur montrera que ces polygones peuvent s'inscrire dans un cercle. On les laissera continuer à chercher d'autres polygones.

Si la méthode n'a pas été découverte, on pourra ensuite montrer comment construire les polygones réguliers à partir de l'angle au centre.

Bilan: Méthode pour construire les polygones réguliers ainsi que le nom des premiers.

Étape 3: Deconstruction des pavages et frises

Les élèves doivent retrouver les transformations ainsi que polygones réguliers dans les illustrations.

Bilan: Définition d'une frise, d'un pavage, du motif et du motif élémentaire.

Étape 4: Paver avec des polygones réguliers

On demande très simplement avec quels polygones réguliers peut-on paver le plan. Les élèves se lancent dans la recherche quand ils en trouvent qui ne marchent pas, ils doivent expliquer ce qui gène et faire une démonstration.

Étape 5: Trigonométrie dans les polygones réguliers

Pourquoi les alvéoles des abeilles sont-elles hexagonales? Le raisonnement s'appuie sur le calcul du rapport de l'aire par rapport au périmètre.

Étape 6: Pavages dit "chinois"

Avec géogébra pour le pavage chinois comme proposé par l'IREM <https://irem.univ-lille.fr/IMG/pdf/Les_etapes_de_la_construction.pdf>. On pourrait faire construire le premier personnage et demander comment paver le plan à partir de ça.

Il y a aussi les pavages d'Escher comme proposé par le web pédagogique <https://lewebpedagogique.com/traoumaths/files/2015/03/5-faire-un-pavage.pdf>