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Equation de droite

2026-05-04T00:00:00+02:00

Éléments du programme

Contenus:

Équation de droite : équation cartésienne, équation réduite.
Pente (coefficient directeur) d'une droite.
Systèmes de deux équations linéaires à deux inconnues.

Compétences:

Déterminer une équation de droite à partir de deux points ou d'un point et de la pente.
Déterminer la pente d'une droite donnée par une équation ou une représentation graphique.
Tracer une droite connaissant son équation cartésienne ou réduite.
Résoudre un système de deux équations linéaires à deux inconnues.
Déterminer le point d'intersection de deux droites sécantes.

Progression

Étape 1: Ensemble de points et équation de droite

Reconnaître si un point appartient à une droite. Passer de l'équation cartésienne à l'équation réduite et vice versa.

Étape 2: Pente ou coefficient directeur d'une droite

Calculer la pente à partir de deux points ou lire graphiquement le coefficient directeur.

Étape 3: Déterminer l'équation d'une droite

Calculer l'équation d'une droite connaissant deux points ou un point et la pente.

Étape 4: Tracer une droite

Tracer une droite à partir de son équation cartésienne ou réduite.

Étape 5: Intersection de droites et systèmes d'équations

Résoudre un système de deux équations linéaires à deux inconnues. Interpréter graphiquement comme un point d'intersection.

Ressources

Suite somme et variations

2026-05-04T00:00:00+02:00

Éléments du programme

Contenus

Suites arithmétiques : exemples, définition, calcul du terme général. Lien avec l’étude d’évolutions successives à accroissements constants. Lien avec les fonctions affines. Calcul de 1 + 2 + … + n.
Suites géométriques : exemples, définition, calcul du terme général. Lien avec l’étude d’évolutions successives à taux constant. Lien avec la fonction exponentielle. Calcul de 1 + q + … + qn.
Sens de variation d’une suite.

Capacités attendues

Pour une suite arithmétique ou géométrique, calculer le terme général, la somme de termes consécutifs, déterminer le sens de variation.
Conjecturer, dans des cas simples, la limite éventuelle d’une suite

Commentaires

Progression

Étape 1:

Indicateurs statistiques

2026-04-30T00:00:00+02:00

Éléments du programme

Contenus:

Indicateurs de tendance centrale d'une série statistique: moyenne pondérée.
Linéarité de la moyenne.
Indicateurs de dispersion: écart interquartile, écart type

Compétences:

Décrire verbalement les différences entre deux séries statistiques, en s'appuyant sur des indicateurs ou sur des représentations graphiques données.
Pour des données réelles ou issues d'une simulation, lire et comprendre une fonction écrite en Python renvoyant la moyenne m, l'écart type s, et la proportion d'éléments appartenant à [m - 2s,m + 2s].

Documents

Plan de travail

Solutions des exercices

Cours 1: Description des données

Cours 2: Indicateurs de tendance centrale

Cours 3: Indicateurs de dispersion

Progression

Le cours est donné au début du cours, mais n'est pas lu en plénière ni commenté. Il sera complété par les écrits des élèves sur la méthode pour calculer les indicateurs. Ces écrits d'élèves permettront d'écrire les algorithmes avant de les programmer.

Étape 1: Indicateurs sur des données brutes

Des données sur plusieurs cas similaires. Les élèves doivent calculer les indicateurs pour comparer les séries.

Explication du calcul de la moyenne et de la médiane en groupe.

Étape 2: Indicateurs sur des données regroupées par effectif

Étape 3: Moyenne pondérée

Exercice de moyenne de notes avec des pondérations différentes.

Il faut prévoir un ou deux exercices sur la linéarité de la moyenne.

Étape 4: Programmation des indicateurs en Python

Fonction inverse

2026-04-27T00:00:00+02:00

Éléments du programme

Contenus

Comportement de la fonction inverse aux bornes de son ensemble de définition.
Dérivée et sens de variation.
Courbe représentative ; asymptotes.

Capacités attendues

Étudier et représenter des fonctions obtenues par combinaisons linéaires de la fonction inverse et de fonctions polynomiales de degré au maximum 3.

Commentaires

Le calcul de la dérivée de la fonction x  1/ x permet de réinvestir la définition du nombre dérivé à partir du calcul du taux de variation.
Les élèves des séries STI2D et STL ont déjà calculé la dérivée de la fonction inverse en classe de première dans le cadre de l’enseignement de spécialité de physique-chimie et mathématiques.
La fonction inverse permet d’aborder des situations contextualisées de prix unitaire ou de coût moyen.
Le comportement de la fonction inverse aux bornes de son ensemble de définition est mis en lien avec, d’une part, l’ordre de grandeur d’inverses de petits ou grands nombres, d’autre part, l’allure de la courbe.
Aucune définition de l’asymptote n’est attendue ; on s’en tient à une approche intuitive.

Progression

Étape 1: Tableur et couts, couts moyen et couts marginaux

Activité tableur : les élèves calculent des coûts totaux, coûts moyens et coûts marginaux dans un contexte de production, et découvrent la fonction inverse comme modèle de coût moyen.

Étape 2: Fonction inverse - factorisation

Étude de la fonction inverse : ensemble de définition, comportement aux bornes, asymptotes, représentation graphique de la courbe (hyperbole).

Étape 3: Fonction inverse - Dérivation

Calcul de la dérivée de la fonction inverse à partir du taux de variation, sens de variation, étude de fonctions combinant polynômes et fonction inverse.

Étape 4: Problèmes

Exercices de synthèse : applications contextualisées (prix unitaire, coût moyen) et étude complète de fonctions obtenues par combinaison de la fonction inverse et de fonctions polynomiales.

Fonction puissance

2026-04-27T00:00:00+02:00

Éléments du programme

Contenus

Introduction de la fonction x ↦ ax (ax > 0, x ⩾ 0).
Propriétés algébriques (admises, par extension des
propriétés des puissances entières).
Variations.
Représentation graphique.
Cas particulier de l'exposant 1/n.
Taux d'évolution moyen correspondant à n évolutions successives.

Capacités attendues

Reconnaître un phénomène discret ou continu de croissance exponentielle et savoir le modéliser.
Calculer un taux d'évolution moyen.
Réaliser et exploiter la représentation graphique des termes d'une suite géométrique ou d'une fonction exponentielle.
Résoudre un problème de seuil dans le cas d'une croissance exponentielle par le calcul, à l'aide d'une représentation graphique ou en utilisant un outil numérique.

Commentaires

Progression

Le plan de travail présente les savoir-faire de la séquence et organise les exercices en deux étapes principales.

Étape 1: Découverte de la fonction exponentielle/puissance

Cette première étape introduit la fonction puissance comme prolongement continu d'une suite géométrique. Les élèves étudient les propriétés algébriques, les variations et la représentation graphique de la fonction $x mapsto a^x$.

Contenu du bilan :

Définition de la fonction exponentielle (puissance) de base $a > 0$
Valeurs remarquables : $f(0) = 1$, $f(1) = a$
Variations selon que $a > 1$ ou $0 < a < 1$
Représentation graphique et propriétés algébriques

Étape 2: Taux d'évolution moyen

Cette deuxième étape applique la fonction puissance au calcul du taux d'évolution moyen. Les élèves utilisent la racine $n$-ième pour décomposer une évolution globale en évolutions successives égales.

Contenu du bilan :

Définition du coefficient multiplicateur moyen $CM_m = CM_g^{1/n}$
Calcul du taux d'évolution moyen $t_m = CM_m - 1$
Application à des phénomènes de croissance ou décroissance

Ressources complémentaires

Les solutions détaillées de tous les exercices de la séquence sont disponibles dans le document suivant :

Somme et suite

2026-04-27T00:00:00+02:00

Éléments du programme

Contenus

Somme des n premiers termes d’une suite arithmétique et géométrique ; notation 𝚺.

Capacités attendues

Calculer la somme des n premiers termes d’une suite arithmétique ou géométrique.
Reconnaître une situation relevant du calcul d’une somme de termes consécutifs d’une suite arithmétique ou géométrique.

Commentaires

Le calcul de valeurs acquises, lors de placements à intérêts composés à taux constant avec versements réguliers, fournit une situation relevant du calcul d’une somme de termes consécutifs d’une suite géométrique.
La notation 𝚺 est travaillée sur des exemples variés (somme de carrés, de cubes, d’inverses…).

Progression

Étape 1 : Découverte de la problématique

Tâche complexe : avec un tableur, les élèves calculent des sommes de termes d’une suite dans un contexte choisi. Ils construisent une colonne accumulatrice pour cumuler les termes d’une suite arithmétique (primes mensuelles).

Étape 2 : Manipulation du symbole somme

Introduction du tableur comme outil de calcul de sommes cumulées, puis définition formelle du symbole 𝚺 avec des exemples variés (somme de carrés, termes d’une suite géométrique).

Étape 3 : Somme des termes d’une suite

Présentation et application des formules de calcul de somme : pour une suite arithmétique, $S = (text{nombre de termes}) times frac{text{premier terme} + text{dernier terme}}{2}$ ; pour une suite géométrique, $S = u_0 times frac{1 - q^n}{1 - q}$.

Étape 4 : Exercices bilan

Exercices de consolidation reprenant l’ensemble des notions de la séquence : identification du type de suite, choix de la bonne formule, calcul de sommes dans des contextes variés (financier, géométrique, etc.).

Variables aléatoires

2026-04-23T00:00:00+02:00

Éléments du programme

Contenus

Variable aléatoire réelle : modélisation du résultat numérique d'une expérience aléatoire ; formalisation comme fonction définie sur l'univers et à valeurs réelles.
Loi d'une variable aléatoire.
Espérance, variance, écart type d'une variable aléatoire.

Capacités attendues

Interpréter en situation et utiliser les notations {X = a}, {X ⩽ a}, P(X = a), P(X ⩽ a). Passer du registre de la langue naturelle au registre symbolique et inversement.
Modéliser une situation à l'aide d'une variable aléatoire.
Déterminer la loi de probabilité d'une variable aléatoire.
Calculer une espérance, une variance, un écart type.
Utiliser la notion d'espérance dans une résolution de problème (mise pour un jeu équitable…).

Commentaires

La séquence s'appuie sur l'exemple fil rouge du tirage d'un domino pour introduire progressivement la variable aléatoire, la loi de probabilité, puis les indicateurs statistiques associés (espérance, variance, écart-type). Les propriétés de linéarité de l'espérance et de la variance sont mises en application sur des transformations affines de variables aléatoires.

Progression

Plan de travail

Solution

Étape 1 : Construction et pratique de la notion de variable aléatoire

Introduction formelle de la variable aléatoire comme fonction de l'univers vers les réels. La loi de probabilité est définie comme le tableau associant à chaque valeur sa probabilité. Les notations {X = a}, {X ≤ a} et les probabilités associées sont travaillées sur l'exemple du domino, puis généralisées.

Étape 2 : Espérance

Définition de l'espérance comme moyenne pondérée par les probabilités. L'interprétation fréquentiste (valeur moyenne sur un grand nombre d'expériences) est mise en avant. La propriété de linéarité E[aX + b] = a·E[X] + b est introduite et appliquée.

Étape 3 : Variance et écart-type

Définition de la variance comme espérance des écarts au carré à la moyenne, et de l'écart-type comme sa racine carrée. Ces indicateurs mesurent la dispersion des valeurs autour de l'espérance. La formule de transformation affine V(aX + b) = a²·V(X) est établie et utilisée.

Arbre de probabilité

2026-04-20T00:00:00+02:00

Éléments du programme

Contenus

Représentation d'une situation aléatoire à deux épreuves par un arbre pondéré.
Probabilité conditionnelle : définition et notation $P_A(B)$.
Règle du produit : $P(A cap B) = P(A) times P_A(B)$.
Formule des probabilités totales.

Capacités attendues

Construire et compléter un arbre pondéré à partir d'une situation donnée.
Lire et interpréter les probabilités sur un arbre (somme des branches, produit des chemins).
Calculer la probabilité d'un événement par la formule des probabilités totales.
Calculer une probabilité conditionnelle à partir d'un tableau à double entrée ou d'un arbre.

Commentaires

Cette séquence fait suite à l'étude des fréquences conditionnelles (séquence 07). Les arbres de probabilités permettent de modéliser des expériences aléatoires à plusieurs étapes et constituent un outil essentiel pour organiser le calcul des probabilités.

Progression

Étape 1 : Arbre et probabilité conditionnelles

Introduction de la notion d'arbre pondéré à partir d'un tableau à double entrée (exemple des guérisons par tranche d'âge). Formulation des trois règles fondamentales : somme des branches issues d'un même nœud égale à 1, produit des probabilités le long d'un chemin pour l'intersection, et somme des chemins conduisant à un même événement (formule des probabilités totales).

Les exercices progressent du tirage sans remise dans un ensemble fini (mots de lettres, boules dans une urne) vers des situations plus complexes extraites du Bac ES : portiques de sécurité, confiseries, paiements par carte. Ils entraînent la construction d'arbres, la lecture de probabilités conditionnelles et l'application de la formule des probabilités totales.

Fonctions de références

2026-04-19T00:00:00+02:00

Éléments du programme

Contenus

Fonctions carré, inverse, racine carrée, cube : définitions et courbes représentatives
Fonction paire, impaire. Traduction géométrique

Capacités attendues

Pour les fonctions affines, carré, inverse, racine carrée et cube, résoudre graphiquement ou algébriquement une équation ou une inéquation du type ƒ(x) = k, ƒ(x) < k.
Relier représentation graphique et tableau de variations.
Déterminer graphiquement les extremums d’une fonction sur un intervalle

Commentaires

Progression

Étape 1: Etude de fonctions

Ensemble de définition des fonctions et lecture graphique. Révision du tracé des tableaux de signes et de variations. Pour les élèves envisageant la spécialité maths, démonstrations sur la croissance.

Étape 2: Fonctions de référence

Travail de groupe qui mène à la création d'un poster sur une fonction de référence puis à un QCM individuel.

Intervalles

2026-03-30T00:00:00+02:00

Éléments du programme

Capacités attendues en fin de chapitre

Associer à chaque point de la droite graduée un unique nombre réel et réciproquement.
Représenter un intervalle de la droite numérique.
Déterminer si un nombre réel appartient à un intervalle donné.
Modéliser un problème par une inéquation.
Résoudre une inéquation du premier degré.

Documents

Plan de travail

Solutions des exercices

Cours

Progression de la séquence

Étape 1: Inéquation graphique et intervalle

Étape 2: Union et intersection d'intervalles

Étape 3: Nombres réels et droites des réels

Fréquence conditionnelle

2026-03-23T00:00:00+01:00

Éléments du programme

Contenus

Fréquence conditionnelle, fréquence marginale.
Probabilité conditionnelle : définition, notation, calcul à partir d'un tableau croisé d'effectifs

Capacités attendues

Construire un tableau croisé d'effectifs associé à un phénomène aléatoire.
Calculer des fréquences conditionnelles et des fréquences marginales à partir d'un tableau croisé d'effectifs.
Interpréter un tableau croisé en utilisant des fréquences conditionnelles.

Commentaires

Contextes:

Sciences de la vie: Tests médicaux : faux positifs et faux négatifs.
Théorie des jeux: Modélisation ou simulation de jeux simples : pile ou face, jeu de « croix ou pile » de d'Alembert, jeu de pierre-feuille-ciseaux, jeu du lièvre et de la tortue, jeu du « passe-dix » (problème du grand-duc de Toscane).
Stratégie gagnante au jeu de Monty Hall.

Progression

Le plan de travail présente les savoir-faire de la séquence et organise les exercices en deux étapes principales.

Étape 1: Fréquence et probabilité à partir d'un tableau

Cette première étape revoit les notations ensemblistes (complémentaire, intersection, union) puis les notions de fréquence marginale et de fréquence conditionnelle. Les élèves apprennent à lire un tableau croisé d'effectifs et à calculer des fréquences et probabilités, d'abord marginales puis conditionnelles.

Contenu du bilan :

Notations ensemblistes : complémentaire, intersection, union
Définition de la fréquence marginale
Lecture et interprétation d'un tableau croisé d'effectifs

Contenu du bilan :

Définition de la fréquence (probabilité) conditionnelle
Notation P_A(B) et formule de calcul
Interprétation géométrique avec les diagrammes d'ensembles

Étape 2: Construire un tableau

Cette deuxième étape amène les élèves à construire eux-mêmes un tableau croisé d'effectifs à partir d'informations données sous forme textuelle (pourcentages, effectifs partiels). Ils doivent ensuite calculer des fréquences conditionnelles et marginales à partir du tableau construit.

Ressources complémentaires

Les solutions détaillées de tous les exercices de la séquence sont disponibles dans le document suivant :

Opération sur les ensembles

2026-03-23T00:00:00+01:00

Éléments du programme

Contenus

Capacités attendues

lire et écrire des propositions contenant les connecteurs « et », « ou » ;
formuler la négation de propositions simples (sans implication ni quantificateurs) ;
Relation P(A ⋃ B) + P(A ⋂ B) = P(A) + P(B).
les notions d’élément d’un ensemble, de sous-ensemble, d’appartenance et d’inclusion, de réunion, d’intersection et de complémentaire, et savoir utiliser les symboles de base correspondant : ∈, ⊂, ⋂, ⋃
complémentaire d’un sous-ensemble A de E, on utilise la notation des probabilités Ā

Commentaires

Documents

Plan de travail

Cours

Bilan 1 - Diagramme de Venn

Bilan 2 - Règles de probabilité

Bilan 3 - Appartenance et inclusion

Solutions

Taux moyen

2026-03-18T00:00:00+01:00

Éléments du programme

Contenus

Exponentielle : cas particulier de l'exposant 1/n pour calculer un taux d'évolution moyen équivalent à n évolutions successives.

Capacités attendues

Calculer le taux d'évolution moyen équivalent à des évolutions successives.

Commentaires

Le calcul du taux d'évolution moyen se fait dans des contextes variés (taux mensuel équivalent à un taux annuel, évolution moyenne d'une population sur une période…).

Progression

Plan de travail:

Solutions:

La séquence s'organise en trois axes : la maîtrise du calcul du taux moyen via la relation $(1+t_g) = (1+t_m)^n$, l'entraînement sur des contextes proches des sujets de baccalauréat, et la résolution d'équations du type $x^n = a$ nécessaires au calcul.

Étape 1 : Taux d'évolution moyen

Découverte de la notion de taux d'évolution moyen : quand $n$ évolutions identiques de taux $t_m$ produisent un taux global $t_g$, on a $(1+t_g) = (1+t_m)^n$, soit $1+t_m = (1+t_g)^{1/n}$. Les exercices partent d'un cas simple (abonnés d'un réseau social, taux annuel connu) pour décomposer la formule en semestres, trimestres et mois. La démarche est d'abord exploratoire (section "Découpage de l'année"), puis automatisée sur des contextes variés : chiffre d'affaires d'un commerce, sociétaires d'une mutuelle, données tabulées.

Étape 2 : Comme au bac

Entraînement sur des exercices de type baccalauréat STMG mêlant taux d'évolution moyen, indices et tableur : prix du beurre (Polynésie sept. 2018), fréquentation d'un parc de loisirs (Centres étrangers juin 2019). Un exercice de sens critique porte sur une infographie de presse présentant des pourcentages additionnés à tort pour obtenir un taux global.

Étape 3 : Équations puissances

Résolution d'équations de la forme $x^n = a$ (solution positive) à la calculatrice, outil indispensable au calcul du taux moyen. Exercice d'automatisation avec six équations de difficulté progressive.

Coordonnées de vecteurs

2026-03-16T00:00:00+01:00

Éléments du programme

Contenus:

Base orthonormée. Coordonnées d’un vecteur. Expression de la norme d’un vecteur.
Expression des coordonnées de AB en fonction de celles de A et de B.
Produit d’un vecteur par un nombre réel. Colinéarité de deux vecteurs.
Déterminant de deux vecteurs dans une base orthonormée, critère de colinéarité.

Capacités:

Représenter un vecteur dont on connaît les coordonnées. Lire les coordonnées d’un vecteur.
Calculer les coordonnées d’une somme de vecteurs, d’un produit d’un vecteur par un nombre réel.
Calculer la distance entre deux points. Calculer les coordonnées du milieu d’un segment.

Progression

On réserve ce chapitre aux élèves voulant aller en 1G spé math (ou une autre spé scientifique) ou en sti2d. Les élèves sont en relative autonomie.

Plan de travail

Étape 1: Calculer des coordonnées de vecteurs

Bilan:

Étape 2: Faire des calculs avec des vecteurs

Bilan:

Étape 3: Calculer une norme

Bilan:

Étape 4: Déterminant et colinéarité

Bilan:

Exercices et corrections

Exercices:

Corrections:

Droites

2026-03-09T00:00:00+01:00

Éléments du programme

Contenus

Vecteur normal à une droite. Le vecteur de coordonnées (a,b) est normal à la droite d'équation ax + by + c = 0. Le vecteur (-b,a) en est un vecteur directeur.

Capacités attendues

Déterminer une équation cartésienne d'une droite connaissant un point et un vecteur normal.
Déterminer les coordonnées du projeté orthogonal d'un point sur une droite.

Commentaires

Progression

Plan de travail

Étape 1: Vecteur et équation de droite

Définition du vecteur directeur et normal à une droite et manipulation de l'équation de la droite.

Bilan:

Étape 2: Coordonnées du projeté orthogonal

Méthode pour calculer les coordonnées du projeté orthogonal.

Bilan:

Étape 3: Problèmes

Problèmes de géométrie repérée.

Logarithme

2026-02-23T00:00:00+01:00

Éléments du programme

Contenus

Définition du logarithme décimal de b pour b > 0 comme l’unique solution de l’équation 10x = b ; notation log.
Sens de variation.
Propriétés algébriques : log(ab) = log(a) + log(b), log(an) = n log(a) et log(a/b) = log(a)-log(b), pour n entier naturel, a et b réels strictement positifs.

Capacités attendues

Utiliser le logarithme décimal pour résoudre une équation du type ax = b ou xa = b d’inconnue x réelle, une inéquation du type ax < b ou xa < b d’inconnue x réelle ou du type an < b d’inconnue n entier naturel.
Utiliser les propriétés algébriques de la fonction logarithme décimal pour transformer des expressions numériques ou littérales

Commentaires

C'est le bon moment pour retravailler les suites géométriques et la fonction exponentielle.

Progression

Étape 1: Logarithme et équations puissances

Questions de seuil avec suites géométriques et fonctions exponentielles. Trois méthodes de résolution sont explorées : tâtonnement, algorithme, puis résolution exacte nécessitant le logarithme.

Bilan 1 : Définition du logarithme décimal comme solution de 10^x = b, propriété de croissance, résolution d'équations et inéquations du type 10^x = b et a^x = b.

Étape 2: Relations fonctionnelles et manipulations

Découverte par recherche des propriétés algébriques du logarithme : log(ab) = log(a) + log(b), log(a^n) = n·log(a), log(a/b) = log(a) - log(b). Application à la simplification d'expressions et résolution d'équations avec différentes bases.

Bilan 2 : Relations fonctionnelles du logarithme (produit, puissance, quotient) et techniques de manipulation algébrique pour simplifier des expressions ou résoudre des équations.

Nombre dérivé

2026-02-23T00:00:00+01:00

Éléments du programme

Contenus

Variation instantanée (nombre dérivé) Tangente à une courbe en un point. Nombre dérivé comme coefficient directeur de la tangente.

Capacités attendues

Interpréter le nombre dérivé dans le cadre d'un modèle d'évolution.
Interpréter géométriquement le nombre dérivé comme coefficient directeur de la tangente.

Commentaires

Contextes proposés:

Sciences de la vie: Courbe de croissance d'un enfant.
Physique: Vitesse instantanée d'un mobile animé d'un mouvement rectiligne.
Chimie: Vitesse d'apparition d'un produit ou de disparition d'un réactif dans une réaction chimique.

Progression

Étape 1: Taux de variation

À partir de la vitesse, on construit la notion de taux de variation (déjà rencontré lors de la recherche d'équation de droite). Cette notion permet de quantifier comment une fonction change localement et introduit le concept fondamental d'instantanéité.

Contenu du bilan :

Définition du taux de variation d'une fonction entre deux points
Formule du taux de variation : (f(b) - f(a)) / (b - a)
Interprétation géométrique : pente de la sécante
Applications à des situations de vitesse moyenne et taux d'évolution

Étape 2: Tangente et nombre dérivé

Approche de la vitesse instantanée et introduction du nombre dérivé comme limite du taux de variation. Interprétation géométrique du nombre dérivé comme coefficient directeur de la tangente à la courbe en un point.

Contenu du bilan :

Notion d'instantanéité et passage du taux moyen au taux instantané
Définition du nombre dérivé comme limite d'un taux de variation
Interprétation géométrique : coefficient directeur de la tangente
Équation de la tangente à une courbe en un point

Étape 3: Tangente et nombre dérivé dans un contexte

Application des notions de taux de variation et de nombre dérivé à des contextes réels (sciences de la vie, physique, chimie). Interprétation physique et biologique du nombre dérivé dans différents modèles d'évolution.

Ressources complémentaires

Les solutions détaillées de tous les exercices de la séquence sont disponibles dans le document suivant :

Opérations et dérivation

2026-02-23T00:00:00+01:00

Éléments du programme

Contenus

Opérations sur les fonctions dérivables : somme, produit, inverse, quotient, fonction dérivée de x ↦ g(ax + b)
Pour n dans ℤ, fonction dérivée de la fonction x ↦ x^n.

Capacités attendues

Dans des cas simples, calculer une fonction dérivée en utilisant les propriétés des opérations sur les fonctions dérivables.

Démonstration

Fonction dérivée d’un produit.

Commentaires

Cette séquence est aussi le moment pour étudier plus systématiquement les domaines de définition et de dérivation.
On retravaillera aussi sur le flow général d'étude des variations et d'optimisation.

Progression

Plan de travail

Étape 1: Dérivation d'un produit

Formule de dérivation du produit avec démonstration.

Bilan:

Étape 2: Dérivation d'un quotient

Formule de dérivation du quotient.

Bilan:

Étape 3: Dérivation d'une composition avec une fonction affine

Formule de dérivation d'une fonction composée avec un fonction affine.

Bilan:

Fonction exponentielle

2026-02-12T00:00:00+01:00

Éléments du programme

Contenus

Définition de la fonction exponentielle, comme unique fonction dérivable sur ℝ vérifiant f' = f et f(0) = 1. L'existence et l'unicité sont admises. Notation exp(x).
Signe, sens de variation et courbe représentative de la fonction exponentielle.

Capacités attendues

Pour une valeur numérique strictement positive de k, représenter graphiquement les fonctions t ↦ e⁻ᵏᵗ et t ↦ eᵏᵗ.
Modéliser une situation par une croissance, une décroissance exponentielle (par exemple évolution d'un capital à taux fixe, décroissance radioactive).

Exemple d'algorithme

Construction de l'exponentielle par la méthode d'Euler.

Commentaires

Cette séquence adopte une approche fonctionnelle de l'exponentielle, en privilégiant :

La construction via l'équation différentielle f' = f
L'étude graphique et analytique de la fonction
Les applications en dérivation et modélisation

Les propriétés algébriques (notation eˣ, formules exp(a+b) = exp(a)×exp(b), résolution d'équations) seront traitées dans une séquence ultérieure. Cette séparation permet une appropriation progressive de la notion.

Progression

Étape 1 : Construction et étude de la fonction

Question de départ : Que se passe-t-il si une fonction est égale à sa propre dérivée ?

Activité - Exercice : Construction numérique par la méthode d'Euler (dans exercises.tex)
- Algorithme itératif : f(x+h) ≈ f(x) + h×f'(x) = f(x) + h×f(x)
- Implémentation en Python ou tableur
- Traçage de la courbe approchée
- Observations : positivité, croissance, allure caractéristique
Cours (Bilan 1B) : Définition et propriétés fondamentales
- Théorème-Définition : Existence et unicité (admise)
- Notation exp(x)
- Démonstration de la positivité (par l'absurde)
- Démonstration de la croissance stricte (exp' = exp > 0)
- Limites (admises) : lim₊∞ = +∞, lim₋∞ = 0
- Tableau de variations et courbe représentative
- Calcul avec la machine (calculatrice, Python)

Étape 2 : Applications - Dérivation et modélisation

Cette étape est organisée autour d'exercices appliqués, sans nouveau cours magistral.

Thème 1 : Dérivation
- Dériver des fonctions de type exp(ax+b)
- Dériver des produits et quotients
- Études de fonctions (variations, extrema, courbes)
Thème 2 : Modélisation physique
- Croissance de populations (biologie)
- Décroissance radioactive (physique nucléaire)
- Refroidissement - Loi de Newton (thermodynamique)
- Charge/décharge électrique (électricité)
- Pharmacocinétique (médecine)
Synthèse : L'équation différentielle f' = kf dans les sciences
- Retour sur le sens physique de f' = kf
- "La vitesse de variation est proportionnelle à la quantité présente"
- Omniprésence dans les sciences naturelles et sociales
Cours (Bilan 2B) : Représentations graphiques de fonctions exponentielles
- Dérivation de exp(ax+b) : formule (exp(ax+b))' = a×exp(ax+b)
- Croissance exponentielle : t ↦ exp(kt) pour k > 0
- Décroissance exponentielle : t ↦ exp(-kt) pour k > 0
- Influence du paramètre k sur la vitesse de variation
- Tracés graphiques comparatifs

Fichiers

Arbre de probabilités

2026-01-29T00:00:00+01:00

Éléments du programme

Contenus

Probabilité conditionnelle d’un événement B sachant un événement A de probabilité non nulle. Notation PA(B). Indépendance de deux événements.
Arbres pondérés et calcul de probabilités : règle du produit, de la somme.
Partition de l’univers (systèmes complets d’événements). Formule des probabilités totales.

Capacités attendues

Construire un arbre pondéré en lien avec une situation donnée. Passer du registre de la langue naturelle au registre symbolique et inversement.
Utiliser un arbre pondéré pour calculer une probabilité.
Dans des cas simples, calculer une probabilité à l’aide de la formule des probabilités totales.
Distinguer en situation PA(B) et PB(A), par exemple dans des situations de type « faux positifs »

Commentaires

Les arbres pondérés constituent un outil de représentation et de calcul particulièrement efficace pour les situations de probabilités conditionnelles. Cette séquence vise à faire acquérir aux élèves la maîtrise de cet outil, depuis la construction d'arbres simples jusqu'à l'utilisation de la formule des probabilités totales et la notion d'indépendance.

Progression

Étape 1 : Arbre de probabilités et probabilités conditionnelles

Cette première étape introduit la représentation en arbre des situations probabilistes et les trois règles fondamentales de calcul.

Objectifs :

Comprendre comment représenter une situation de probabilités conditionnelles sous forme d'arbre pondéré
Maîtriser les trois règles de calcul : somme des branches = 1, règle du produit (chemin), règle de la somme (événement)
Savoir passer du registre de la langue naturelle au registre symbolique et inversement
Utiliser la formule des probabilités totales dans des cas simples

Bilan 1 : Arbre et probabilités conditionnelles

Ce bilan présente la représentation en arbre des probabilités conditionnelles à partir d'un exemple concret (tableau croisé d'effectifs). Les élèves découvrent les trois propriétés fondamentales pour manipuler les probabilités dans un arbre : la somme des probabilités des branches issues d'un même nœud vaut 1, la probabilité d'un chemin est le produit des probabilités des branches, et la probabilité d'un événement est la somme des probabilités des chemins qui y conduisent (formule des probabilités totales).

Exercices de l'étape 1 :

Mot et lettre : Exercice progressif qui introduit la construction d'arbres avec des situations de complexité croissante (lettres distinctes, lettres répétées, jetons pondérés). Permet de travailler le dénombrement et le calcul de probabilités.
Retard : Application directe de la construction d'un arbre à partir d'un énoncé en langue naturelle (transport vélo/bus).
Aéroport : Exercice sur les faux positifs (portique de sécurité) qui permet de distinguer P_M(S) et P_S(M).
Sponsors : Utilisation de la formule des probabilités totales et introduction à la formule de Bayes (probabilité conditionnelle inversée).
Paiements : Arbre à trois branches au deuxième niveau, travail sur la formule des probabilités totales avec plusieurs chemins.

Étape 2 : Indépendance de deux événements

Cette deuxième étape introduit la notion d'indépendance de deux événements et permet de faire le lien avec les arbres de probabilités.

Objectifs :

Comprendre la définition de l'indépendance : P(A∩B) = P(A) × P(B)
Savoir vérifier si deux événements sont indépendants à partir de probabilités données

Bilan 2 : Indépendance

Ce bilan définit formellement la notion d'indépendance de deux événements et propose un exemple d'application à partir d'un tableau croisé d'effectifs (glacier avec parfums et sexe du client). Les élèves apprennent à vérifier l'indépendance en comparant P(A∩B) avec P(A)×P(B).

Exercices de l'étape 2 :

Tirages : Comparaison entre tirage avec remise (événements indépendants) et sans remise (événements dépendants). Exercice fondamental pour comprendre la différence entre les deux situations.
Droitier et miopes : Vérification de l'indépendance à partir de probabilités données en langue naturelle.
Parfum : Étude de l'indépendance de plusieurs paires d'événements à partir d'un tableau croisé. Permet de constater que certains événements peuvent être indépendants et d'autres non dans une même situation.
Circuit : Application de l'indépendance à un contexte technique (circuits en série et en parallèle). Exercice de synthèse qui mélange indépendance et raisonnement logique.

Géométrie repérée

2026-01-26T00:00:00+01:00

Éléments du programme

Contenus

Équation de droite: équation cartésienne, équation réduite.

Capacités attendues

Calculer la distance entre deux points. Calculer les coordonnées du milieu d’un segment
Tracer une droite connaissant son équation cartésienne ou réduite.
Déterminer une équation de droite à partir de deux points

Progression

Avant de commencer les élèves écriront sur le cahier de bord un paragraphe sur les repères et les coordonnées des points.

Les étapes 1, 2 et 4 peuvent être fait en parallèles. L'étape 3 suit les étapes 1 et 2. L'étape 5 suit l'étape 4.

Étape 1: Coordonnée du milieu

On fait tracer un repère orthonormé pour y placer des points. Les élèves cherchent le milieu de segments d'abord sur des exemples simples (verticaux ou horizontaux) puis en diagonale. Ils doivent déterminer un calcul qui permet de trouver les coordonnées exactes du milieu. Pour cela, on pourra utiliser des coordonnées impossibles à placer dans un repère.

Bilan: formule de calcul des coordonnées du milieu.

Exercices techniques.

Étape 2: Distance entre 2 points

On fait tracer un repère orthonormé pour y placer des points. Les élèves cherchent la longueur de segments d'abord sur des exemples simples (verticaux ou horizontaux) puis en diagonale. Cela pourrait être l'occasion de reparler de projeté orthogonal pour avoir l'angle droit et appliquer Pythagore.

Bilan: formule de calcul de la distance entre deux points

Exercices techniques (voir 54 p 125 sesamath)

Étape 3: Mélange des deux étapes précédentes

Problèmes de géométrie utilisant les coordonnées.

Étape 4: Ensemble de points

Ajustement Affine

2026-01-19T00:00:00+01:00

Éléments du programme

Contenus

Nuage de points associé à une série statistique à deux variables quantitatives.
Ajustement affine.

Capacités attendues

Représenter un nuage de points.
Déterminer et utiliser un ajustement affine pour interpoler ou extrapoler des valeurs

Commentaires

Les ajustements affines peuvent être réalisés graphiquement « au jugé ». L’appréciation de leur qualité peut faire l’objet d’une discussion au sein de la classe.
La méthode des moindres carrés est présentée : recherche d’une droite d’équation y = ax + b réalisant le minimum de 𝚺i (yi - (axi+b))2 pour le nuage de points (xi,yi).
Les situations ou contextes réels, en lien notamment avec les enseignements de spécialité, sont privilégiés :
- données issues des domaines de la santé, de l’économie, de la gestion, des sciences sociales… ;
- mesures expérimentales de grandeurs liées par une relation linéaire en physique-chimie (intensité et tension ; droite d’étalonnage d’une concentration…), en biotechnologies ou en sciences de l’ingénieur dans tous les domaines (industriels, génie civil…).
Les élèves sont entraînés à exercer leur esprit critique sur la pertinence, au regard des données et de la situation étudiée, d’une modélisation par ajustement affine et sur les limites des extrapolations faites dans ce cadre.

Progression

Les notions d'interpolation et d'extrapolation sont présentes à toutes les étapes mais on utilise le vocabulaire petit à petit.

Étape 1 : Nuage de points et "corrélation"

Objectif : Découvrir la notion de nuage de points et observer s'il existe une relation entre deux grandeurs.

Étude de 3 situations pour comprendre la relation entre deux grandeurs :

Situation réaliste avec relation affine : Budget publicitaire et ventes d'une entreprise
Situation réaliste sans relation claire : Prix et quantité vendue avec données dispersées
Situation avec croissance non linéaire : Croissance exponentielle d'une population de bactéries

Les élèves doivent représenter le nuage de points et se poser la question : est-ce qu'on pourrait arriver à prédire graphiquement des valeurs ?

Bilan de l'étape 1 :

Ce bilan présente la définition d'un nuage de points, deux exemples contrastés (relation linéaire vs absence de relation), et introduit les notions d'interpolation et d'extrapolation graphiques.

Étape 2 : Droite d'ajustement à la main

Objectif : Tracer une droite d'ajustement "au jugé" et déterminer son équation.

À partir de nuages de points, les élèves cherchent à les approximer par des droites tracées à la main. Une fois la droite tracée, il faut :

Choisir deux points sur la droite
Calculer le coefficient directeur $a$
Calculer l'ordonnée à l'origine $b$
Écrire l'équation sous la forme $y = ax + b$

Activité importante : Comparaison de deux ajustements différents (Alice et Bob) pour introduire l'idée de "meilleur" ajustement en calculant la somme des carrés des écarts. Cette activité prépare la méthode des moindres carrés.

Étape 3 : Droite d'ajustement avec les outils numériques

Objectif : Utiliser la calculatrice pour obtenir la droite d'ajustement par la méthode des moindres carrés.

Des exercices types du bac STMG où on a un tableau de données. Les élèves doivent :

Saisir les données dans la calculatrice
Utiliser la fonction de régression linéaire
Obtenir l'équation de la droite d'ajustement
Utiliser cette équation pour faire de l'interpolation et de l'extrapolation

Bilan de l'étape 3 :

Ce bilan présente la méthode des moindres carrés, son utilisation avec la calculatrice, et développe l'esprit critique sur les limites de l'ajustement affine (avec l'exemple des bactéries).

Bilan complémentaire : Interpolation et Extrapolation

Ce bilan court présente les définitions de l'interpolation et de l'extrapolation, avec deux exemples illustrés graphiquement pour bien distinguer les deux notions et comprendre leurs différences de fiabilité.

Étape 4 : Utilisation du tableur pour l'étude de l'espérance de vie

Objectif : Réaliser un ajustement affine complet avec le tableur.

Activité guidée avec le tableur pour étudier l'évolution de l'espérance de vie et faire des prédictions. Les élèves apprennent à :

Créer un nuage de points dans le tableur
Ajouter une courbe de tendance linéaire
Afficher l'équation de la droite
Utiliser cette équation pour faire des prédictions
Exercer leur esprit critique sur la pertinence des extrapolations

Fichiers de l'activité :

Version Excel : 4_TP_ajustement_affine_esperances_vie.xlsx
Version LibreOffice : 4_TP_ajustement_affine_esperances_vie_libreoffice.ods
Corrigé : 4_TP_ajustement_affine_esperances_vie_Corrige.xlsx

Ressources complémentaires

Solutions détaillées de tous les exercices de la séquence, avec graphiques TikZ pour visualiser les nuages de points et les droites d'ajustement.

Polynomes de degré 2

2026-01-19T00:00:00+01:00

Éléments du programme

Contenus

Fonction polynôme du second degré donnée sous forme factorisée. Racines, signe, expression de la somme et du produit des racines.
Discriminant. Factorisation éventuelle. Résolution d’une équation du second degré. Signe
Lien entre le sens de variation d’une fonction dérivable sur un intervalle et signe de sa fonction dérivée ; caractérisation des fonctions constantes.

Capacités attendues

Déterminer les fonctions polynômes du second degré s’annulant en deux nombres réels distincts.
Factoriser une fonction polynôme du second degré, en diversifiant les stratégies : racine évidente, détection des racines par leur somme et leur produit, identité remarquable, application des formules générales.
Choisir une forme adaptée (développée réduite, canonique, factorisée) d’une fonction polynôme du second degré dans le cadre de la résolution d’un problème (équation, inéquation, optimisation, variations).
Dans des cas simples, calculer une fonction dérivée en utilisant les propriétés des opérations sur les fonctions dérivables.
Étudier les variations d’une fonction. Déterminer les extremums.
Résoudre un problème d’optimisation.

Commentaires

Progression

Étape 1: Racines d'un polynôme de degré 2

Introduction de la notion de racine d'un polynôme et lien avec la factorisation. Présentation du discriminant et des formules permettant de déterminer le nombre de racines et leur valeur. Étude des relations entre les racines (somme et produit).

Étape 2: Signe d'un polynôme de degré 2

Étude du signe d'un polynôme de degré 2 en fonction du discriminant. Construction des tableaux de signes selon les trois cas : pas de racine, une racine ou deux racines.

Étape 3: Variations de polynômes de degré 3

Application de la dérivation à l'étude des variations d'un polynôme de degré 3. La dérivée d'un polynôme de degré 3 est un polynôme de degré 2, ce qui permet d'utiliser les outils développés dans cette séquence pour étudier son signe et en déduire les variations.

Ressources

Probabilités

2026-01-12T00:00:00+01:00

Éléments du programme

Contenus

Ensemble (univers) des issues. Événements. Réunion, intersection, complémentaire.
Loi (distribution) de probabilité. Probabilité d’un événement: somme des probabilités des issues.
Dénombrement à l’aide de tableaux et d’arbres.

Capacités attendues

Utiliser des modèles théoriques de référence (dé, pièce équilibrée, tirage au sort avec équiprobabilité dans une population) en comprenant que les probabilités sont définies a priori.
Construire un modèle à partir de fréquences observées, en distinguant nettement modèle et réalité.
Calculer des probabilités dans des cas simples: expérience aléatoire à deux ou trois

Progression

Plan de travail et solutions

Étape 1: Modélisation d'une situation aléatoire

La même expérience, mais deux règles du jeu différentes. Les élèves doivent déterminer laquelle des deux règles est la plus avantageuse.

Temps de travail individuel, plénière pour expliciter les incompréhensions puis travail de groupe. On ne s'attend pas à ce que les élèves trouvent tout de suite une méthode. On prendra le soin de faire vivre cette recherche en l'étalant sur plusieurs séances en l'interrompant régulièrement pour donner la parole aux blocages ou aux bonnes idées.

Bilan: à partir des réponses des élèves on définira l'univers, les issues, les évènements, les arbres, les tableaux et l'équiprobabilité.

Étape 2: Loi de probabilité et arbre

Série d'exercices techniques

Étape 3: Simulation informatique

Simuler des expériences aléatoires avec la programmation.

Bilan: outils Python pour faire de l'aléatoire et des exemples de programmes

Étape 4: Loi de Benford

Activité de recherche en groupe pour découvrir la loi de Benford, une loi statistique surprenante qui décrit la répartition du premier chiffre dans de nombreuses séries de données réelles.

Factorisation

2026-01-08T00:00:00+01:00

Éléments du programme

Contenus

Identités remarquables, à savoir utiliser dans les deux sens.
Ensemble des solutions d’une équation, d’une inéquation.

Capacités attendues

Factoriser une expression
Résoudre une équation, une inéquation produit ou quotient, à l’aide d’un tableau de signes.
Choisir la forme la plus adaptée (factorisée, développée réduite) d’une expression en vue de la résolution d’un problème.

Commentaires

Progression

La séquence se déroule en 4 étapes sur environ 4 séances.

Étape 1: Factorisation avec facteur commun

Dans cette première étape, les élèves découvrent la notion de factorisation comme opération inverse du développement. Ils apprennent à repérer un facteur commun dans une expression et à utiliser la distributivité « à l'envers ». Les exercices progressent de factorisations simples (type $3x^2 + 6x$) vers des factorisations avec facteur commun plus complexe (type $(x+2)(3+x)$).

Étape 2: Factorisation avec les identités remarquables

Les élèves découvrent les trois identités remarquables et apprennent à les reconnaître pour factoriser rapidement certaines expressions. L'accent est mis sur l'identification des valeurs de $a$ et $b$ dans chaque identité. Les exercices permettent de travailler la reconnaissance des formes $(a+b)^2$, $(a-b)^2$ et $a^2-b^2$, y compris lorsque les termes sont dans le désordre.

Étape 3: Résolution d'équations et inéquations produit

Cette étape mobilise les compétences de factorisation pour résoudre des équations et inéquations. Les élèves apprennent à utiliser la règle du produit nul pour les équations et à construire des tableaux de signes pour les inéquations. L'objectif est de comprendre l'intérêt de la forme factorisée pour la résolution de problèmes.

Étape 4: Simplification d'expressions quotient

Cette étape optionnelle s'adresse aux élèves qui envisagent la spécialité mathématiques ou qui sont à l'aise. Elle permet de travailler la simplification de fractions algébriques en utilisant la factorisation, tout en prenant en compte les conditions d'existence.

Ressources

Les solutions détaillées de tous les exercices de la séquence, avec les étapes de factorisation et les justifications des identités remarquables utilisées (valeurs de $a$ et $b$).

Produit scalaire dans un repère

2026-01-08T00:00:00+01:00

Éléments du programme

Contenus

-Bilinéarité, symétrie. En base orthonormée, expression du produit scalaire et de la norme, critère d’orthogonalité

Capacités attendues

Utiliser le produit scalaire pour démontrer une orthogonalité, pour calculer un angle, une longueur dans le plan ou dans l’espace.
En vue de la résolution d’un problème, calculer le produit scalaire de deux vecteurs en choisissant une méthode adaptée (en utilisant la projection orthogonale, à l’aide des coordonnées, à l’aide des normes et d’un angle, à l’aide de normes).
Utiliser le produit scalaire pour résoudre un problème géométrique.

Commentaires

Progression

Cette séquence fait suite à une première séquence sur le produit scalaire (projeté orthogonal et formule du cos).

L'objectif principal est de faire pratiquer le calcul du produit scalaire avec les coordonnées et de l'utiliser pour démontrer des perpendicularités et calculer des angles dans des contextes variés.

Plan de travail

Le plan de travail présente les savoir-faire de la séquence et organise les exercices en 4 sections : expression en coordonnées, orthogonalité, calcul d'angles et synthèse.

Étape 1 : Expression en coordonnées

Objectif : Établir et utiliser la formule $vec{u} cdot vec{v} = xx' + yy'$ dans une base orthonormée.

Ce bilan présente les propriétés fondamentales du produit scalaire : bilinéarité et symétrie. Il introduit ensuite la notion de base orthonormée et établit la formule du produit scalaire en coordonnées dans un repère orthonormé.

Étape 2 et 3 : Orthogonalité et calcul d'angles

Objectif : Utiliser le critère d'orthogonalité $vec{u} perp vec{v} Leftrightarrow xx' + yy' = 0$ dans des contextes géométriques variés et calculer des angles.

Ce bilan présente le critère d'orthogonalité avec les coordonnées et montre comment calculer un angle entre deux vecteurs en combinant la formule du cosinus et l'expression en coordonnées.

Étape 4 : Synthèse et choix de méthode

Objectif : Savoir choisir la méthode adaptée pour calculer un produit scalaire selon le contexte (coordonnées, angle, projection orthogonale, formule des normes).

Ressources complémentaires

Les solutions détaillées de tous les exercices du plan de travail, avec des figures pour visualiser les configurations géométriques.

Questions Flashs - 1G Enseignement Scientifique

2026-01-08T00:00:00+01:00

Période 1

Semaine	Questions Flashs	Thème 1	Thème 2	Thème 3	Thème 4
S36	QF1	Fractions	Notation scientifique	Calcul d'image	Calcul littéral
S37	QF1	Fractions	Notation scientifique	Calcul d'image	Calcul littéral
S39	QF1 \| QF2	Fractions	Évolutions	Lecture graphique	Développement
S40	QF1 \| QF2	Fractions	Évolutions	Lecture graphique	Développement
S41	QF1	Fractions	Évolutions	Lecture graphique	Développement
S42	QF1	Fractions	Évolutions	Lecture graphique	Développement

Période 2

Semaine	Questions Flashs	Thème 1	Thème 2	Thème 3	Thème 4
S45	QF1	Conversions	Développement	Évolutions	Lecture graphique
S46	QF1	Conversions	Développement	Évolutions	Lecture graphique
S47	QF1	Conversions	Développement	Évolutions	Proportionnalité
S48	QF1	Conversions	Développement	Évolutions	Proportionnalité
S49	QF1	Conversions	Développement	Évolutions	Proportionnalité
S50	QF1 \| QF2	Proportionnalité	Proportions	Suites arithmétiques	Tableaux à double entrée

Période 3

Semaine	Questions Flashs	Thème 1	Thème 2	Thème 3	Thème 4
S02	QF1 \| QF2	Comparaison de nombres	Évolutions	Équations de droites	Calcul d'image

Période 4

Semaine	Questions Flashs	Thème 1	Thème 2	Thème 3	Thème 4
S09	QF1	Taux d'évolution	Ordre de grandeur	Développement	Calcul d'image
S10	QF1	Taux d'évolution	Conversion de temps	Factorisation	Fractions
S11	QF1	Fractions	Conversion de temps	Inéquation graphique	Probabilités
S12	QF1	Fractions	Conversion de temps	Inéquation graphique	Probabilités
S14	QF1 \| QF2 \| QF3	Fractions	Taux de variations	Équations	Suites

Période 5

Semaine	Questions Flashs	Thème 1	Thème 2	Thème 3	Thème 4
S17	QF1	Fractions	Taux de variations	Inéquation	Suites
S18	QF1 \| QF2	Fractions	Taux d'évolution	Inéquation	Équation de droite

Questions Flashs - 1G spécialité mathématiques

2026-01-08T00:00:00+01:00

Période 1

Semaine	Questions Flashs	Thème 1	Thème 2	Thème 3	Thème 4
S36	QF1	Tableaux de signes	Développement	Calcul d'image	Programmation
S37	QF1 \| QF2	Tableaux de signes	Développement	Équations	Programmation
S38	QF1 \| QF2	Tableaux de variations	Suites récurrentes	Inéquations	Programmation (boucles)
S39	QF1 \| QF2	Tableaux de variations	Suites récurrentes	Équations	Programmation (suites)
S40	QF1 \| QF2	Tableaux de signes	Suites récurrentes	Inéquations	Programmation (suites)
S41	QF1	Tableaux de signes	Extremum de polynômes	Vecteurs	Équations de droites
S42	QF1 \| QF2	Trigonométrie (radians)	Vecteurs	Évolutions successives	Équations de droites

Période 2

Semaine	Questions Flashs	Thème 1	Thème 2	Thème 3	Thème 4
S45	QF1 \| QF2	Inéquations	Coordonnées de vecteurs	Factorisation	Probabilités
S46	QF1	Suites arithmétiques	Suites géométriques	Équations	Probabilités conditionnelles
S47	QF1 \| QF2	Suites arithmétiques	Suites géométriques	Produit scalaire	Probabilités conditionnelles
S48	QF1 \| QF2	Suites arithmétiques	Suites géométriques	Produit scalaire	Probabilités conditionnelles
S49	QF1	Suites arithmétiques	Suites géométriques	Produit scalaire	Probabilités conditionnelles
S50	QF1 \| QF2	Taux de variation	Suites géométriques	Conversions	Probabilités conditionnelles
S51	QF1 \| QF2	Suites arithmétiques	Suites géométriques	Produit scalaire	Probabilités conditionnelles

Période 3

Semaine	Questions Flashs	Thème 1	Thème 2	Thème 3	Thème 4
S02	QF1	Dérivation	Tableaux de variations	Racines carrées	Produit scalaire
S03	QF1 \| QF2	Dérivation	Racines carrées	Taux d'évolution	Dérivation (tangente)
S04	QF1 \| QF2	Probabilités conditionnelles	Taux global	Racines carrées	Produit scalaire
S05	QF1 \| QF2	Produit scalaire	Taux global	Tableaux de signes	Ordre de grandeur
S06	QF1 \| QF2	Racines de polynôme	Taux global	Tableaux de signes	Ordre de grandeur

Période 4

Semaine	Questions Flashs	Thème 1	Thème 2	Thème 3	Thème 4
S09	QF1 \| QF2	Racines de polynôme	Suites géométriques	Dérivation	Équation de droite
S11	QF1 \| QF2	Taux de variation	Inéquation graphique	Taux d'évolution	Manipulation de formule
S12	QF1 \| QF2	Dérivation	Équation 2nd degré	Taux d'évolution	Manipulation de formule
S13	QF1 \| QF2	Dérivation (homographique)	Domaine de définition	Probabilités (arbre)	Manipulation de formule
S14	QF1 \| QF2	Dérivation quotient	Tableau de variation homographique	Système d'équations	Manipulation de formule

Période 5

Semaine	Questions Flashs	Thème 1	Thème 2	Thème 3	Thème 4
S17	QF1 \| QF2	Dérivation (exp)	Tableaux de signes	Système d'équations	Suites
S18	QF1 \| QF2	Dérivation (exp)	Système d'équations	Taux d'évolution	Programmation

Questions Flashs - 2nd

2026-01-08T00:00:00+01:00

Période 1

Semaine	Questions Flashs	Thème 1	Thème 2	Thème 3	Thème 4
S36	QF1 \| QF2	Calculs	Conversions	Proportionnalité	Aires
S37	QF1 \| QF2 \| QF3	Conversions	Fractions	Proportions	Géométrie
S39	QF1 \| QF2	Conversions d'aires	Fractions	Proportions	Calcul littéral
S40	QF1 \| QF2 \| QF3	Pourcentages	Fractions	Proportions de proportions	Calcul littéral
S41	QF1 \| QF2	Développement	Fractions	Applications de formules	Lecture graphique
S42	QF1 \| QF2 \| QF3	Développement	Fractions	Formules	Lecture graphique

Période 2

Semaine	Questions Flashs	Thème 1	Thème 2	Thème 3	Thème 4
S45	QF1 \| QF2 \| QF3	Développement	Évolutions	Inversion de formule	Lecture graphique
S46	QF1 \| QF2	Évolutions	Taux d'évolution	Lecture graphique	Logique
S47	QF1 \| QF2 \| QF3	Coefficient multiplicateur	Taux d'évolution	Programmation	Vecteurs
S48	QF1 \| QF2 \| QF3	Coefficient multiplicateur	Lecture graphique	Programmation	Vecteurs
S49	QF1 \| QF2	Taux d'évolution	Vecteurs	Programmation (conditions)	Fractions
S50	QF1 \| QF2 \| QF3	Taux d'évolution	Fractions	Programmation (conditions)	Inversion de formule
S51	QF1 \| QF2 \| QF3	Évolutions	Développement	Programmation (boucles)	Inéquations

Période 3

Semaine	Questions Flashs	Thème 1	Thème 2	Thème 3	Thème 4
S02	QF1 \| QF2 \| QF3	Proportions	Racines carrées	Équations	Tableaux de signes

Période 4

Semaine	Questions Flashs	Thème 1	Thème 2	Thème 3	Thème 4
S09	QF1 \| QF2 \| QF3	Coordonnées de points	Taux d'évolution	Équations (produit nul)	Probabilités
S10	QF1	Probabilités	Milieu de segment	Taux d'évolution	Équations (2nd degré)
S11	QF1 \| QF2 \| QF3	Taux d'évolution	Distance entre points	Figures géométriques	Équations (2nd degré)
S12	QF1 \| QF2 \| QF3	Taux d'évolution	Python (boucles)	Géométrie repérée	Inéquations
S13	QF1 \| QF2	Taux d'évolution	Vecteurs (Chasles)	Géométrie repérée	Inéquation
S14	QF1 \| QF2 \| QF3	Taux d'évolution réciproque	Probabilités (ensembles)	Distance entre points	Inéquations

Période 5

Semaine	Questions Flashs	Thème 1	Thème 2	Thème 3	Thème 4
S17	QF1 \| QF2 \| QF3	Taux d'évolution	Taux réciproque	Probabilités (tableau)	Vecteurs
S18	QF1	Probabilités (tableau)	Droites (appartenance)	Droites	Vecteurs (norme)
S19	QF1 \| QF2 \| QF3	Droites	Appartenance à une droite	Factorisation	Inéquation graphique

Questions Flashs - Terminale STMG

2026-01-08T00:00:00+01:00

Période 1

Semaine	Questions Flashs	Thème 1	Thème 2	Thème 3	Thème 4
S36	QF1	Pourcentages	Évolutions	Développement	Calcul d'image
S37	QF1 \| QF2 \| QF3	Pourcentages	Évolutions	Développement	Lecture graphique
S38	QF1 \| QF2 \| QF3	Pourcentages	Évolutions	Développement	Lecture graphique
S40	QF1 \| QF2 \| QF3	Proportions	Évolutions successives	Suites arithmétiques	Lecture graphique
S41	QF1 \| QF2 \| QF3	Proportions	Évolutions successives	Suites géométriques	Lecture graphique
S42	QF1 \| QF2	Proportions	Évolutions successives	Suites géométriques	Lecture graphique

Période 2

Semaine	Questions Flashs	Thème 1	Thème 2	Thème 3	Thème 4
S45	QF1 \| QF2 \| QF3	Fractions	Arrondis	Équations de droites	Dérivation
S46	QF1 \| QF2	Fractions	Arrondis	Équations de droites	Dérivation
S47	QF1 \| QF2	Fractions	Arrondis	Équations de droites	Dérivation
S48	QF1 \| QF2 \| QF3	Fractions	Arrondis	Tableaux de variations	Dérivation
S49	QF1 \| QF2 \| QF3	Fractions	Arrondis	Tableaux de variations	Dérivation
S50	QF1 \| QF2	Fractions	Arrondis	Tableaux de variations	Dérivation
S51	QF1 \| QF2	Fractions	Arrondis	Tableaux de variations	Dérivation

Période 3

Semaine	Questions Flashs	Thème 1	Thème 2	Thème 3	Thème 4
S02	QF1 \| QF2 \| QF3	Évolutions et suites	Moyennes géométriques	Répétition d'expériences	Indices
S03	QF1 \| QF2	Évolutions successives	Factorisation	Répétition d'expériences	Équations de droites
S04	QF1 \| QF2 \| QF3	Équations de droites	Loi binomiale	Exponentielle	Lecture graphique
S05	QF1 \| QF2 \| QF3	Fractions	Loi binomiale	Puissances de 10	Exponentielle

Période 4

Semaine	Questions Flashs	Thème 1	Thème 2	Thème 3	Thème 4
S09	QF1 \| QF2 \| QF3	Équations de droites	Loi binomiale	Tableaux de signe	Exponentielle
S10	QF1	Équations de droites	Loi binomiale	Taux d'évolution moyen	Suites géométriques
S11	QF1 \| QF2 \| QF3	Équations de droites	Fractions	Taux d'évolution	Logarithme
S12	QF1 \| QF2 \| QF3	Taux d'évolution	Fractions	Probabilités conditionnelles	Inéquation exponentielle
S13	QF1 \| QF2 \| QF3 \| QF4	Taux d'évolution global	Fractions	Loi binomiale	Inéquation logarithme

Période 5

Semaine	Questions Flashs	Thème 1	Thème 2	Thème 3	Thème 4
S17	QF1 \| QF2 \| QF3	Taux d'évolution moyen	Fractions	Loi binomiale	Suites arithmétiques
S18	QF1 \| QF2 \| QF3	Taux d'évolution moyen	Fractions	Équations puissance	Suites arithmétiques

Suite géométrique

2026-01-07T00:00:00+01:00

Éléments du programme

Contenus

Suites géométriques à termes strictement positifs
Définition par relation de récurrence.
Explicitation du terme de rang n.
Sens de variation.
Représentation graphique.

Capacités attendues

Reconnaître un phénomène discret ou continu de croissance exponentielle et savoir le modéliser.
Calculer un terme de rang donné d'une suite géométrique définie par une relation fonctionnelle ou une relation de récurrence.
Réaliser et exploiter la représentation graphique des termes d'une suite géométrique ou d'une fonction exponentielle.
Résoudre un problème de seuil dans le cas d'une croissance exponentielle par le calcul, à l'aide d'une représentation graphique ou en utilisant un outil numérique

Situations

Sciences de la vie: Élimination d'une substance dans le sang. Dénombrement: Motifs géométriques évolutifs (triangle de Sierpinski, etc.). Éducation économique, financière et budgétaire: Emprunt, placement à intérêts composés, gestion d'une dette, croissance d'un poste budgétaire.

Progression

Le plan de travail présente les savoir-faire de la séquence et organise les exercices en deux étapes principales.

Étape 1: Évolution exponentielle et suite géométrique

Cette première étape introduit la notion de suite géométrique pour modéliser les phénomènes de croissance exponentielle. Les élèves apprennent à reconnaître une suite géométrique, à calculer ses termes par récurrence ou avec la formule explicite, et à interpréter sa représentation graphique.

Contenu du bilan :

Définition d'une suite géométrique et de sa raison
Calcul de proche en proche (récurrence) : u(n+1) = u(n) × q
Formule explicite : u(n) = u(0) × q^n
Représentation graphique (courbe exponentielle)
Méthode pour retrouver la raison à partir de valeurs connues

Étape 2: Taux d'évolution et coefficient multiplicateur

Cette deuxième étape établit le lien entre les suites géométriques et les situations concrètes d'évolution en pourcentage. Les élèves apprennent à passer du taux d'évolution au coefficient multiplicateur et inversement.

Contenu du bilan :

Définition du coefficient multiplicateur : CM = 1 + t
Calcul du taux d'évolution : t = (v_f - v_i) / v_i
Calcul du coefficient multiplicateur : CM = v_f / v_i
Applications aux augmentations et diminutions en pourcentage

Ressources complémentaires

Les solutions détaillées de tous les exercices de la séquence sont disponibles dans le document suivant :

Exponentiel prolongement suites géométriques

2026-01-06T00:00:00+01:00

Éléments du programme

Contenus

définition de la fonction x ↦ ax pour x positif comme prolongement à des valeurs non entières positives de la suite géométrique (a_n) ; extension à R en posant
sens de variation selon les valeurs de a ;
allure de la courbe représentative selon les valeurs de a ;
propriétés algébriques

Capacités attendues

Connaître et utiliser le sens de variation des fonctions de la forme x ↦ kax, selon le signe de k et les valeurs de a.
Connaître les propriétés algébriques des fonctions exponentielles et les utiliser pour transformer des écritures numériques ou littérales

Commentaires

Progression

Étape 1: Découverte de la fonction exponentielle

Cette première étape introduit la fonction exponentielle comme prolongement continu des suites géométriques. Les élèves découvrent qu'une suite géométrique peut être étendue à des valeurs non entières et même négatives, transformant ainsi la suite en fonction. La définition formelle de la fonction puissance $x mapsto a^x$ est posée, avec des exemples concrets pour différentes bases.

Étape 2: Représentation graphique et variations

Cette étape se concentre sur l'étude graphique des fonctions exponentielles. Les élèves apprennent à identifier les courbes selon la base $a$ et à relier chaque fonction à sa représentation graphique. Un tableau synthétique présente l'allure des courbes en fonction des paramètres $k$ et $a$ dans l'expression $f(x) = k times a^x$, permettant de déterminer le sens de variation selon les valeurs de ces paramètres.

Étape 3: Manipulations algébriques

Cette dernière étape porte sur les propriétés algébriques des fonctions exponentielles. Les élèves travaillent les règles de calcul sur les puissances : produit, quotient, puissance de puissance, et apprennent à simplifier, réduire et factoriser des expressions contenant des exponentielles. Ces manipulations sont essentielles pour résoudre des problèmes concrets en contexte économique.

Fonction dérivée

2025-12-11T00:00:00+01:00

Éléments du programme

Contenus

Fonction dérivable sur un intervalle. Fonction dérivée.
Fonction dérivée des fonctions carré, cube, inverse, racine carrée.
Pour n dans ℤ, fonction dérivée de la fonction x ↦ xn.
Fonction valeur absolue : courbe représentative, étude de la dérivabilité en 0
Lien entre le sens de variation d’une fonction dérivable sur un intervalle et signe de sa fonction dérivée ; caractérisation des fonctions constantes.
Nombre dérivé en un extremum, tangente à la courbe représentative.

Capacités attendues

À partir de la définition, calculer le nombre dérivé en un point ou la fonction dérivée de la fonction carré, de la fonction inverse.
Dans des cas simples, calculer une fonction dérivée en utilisant les propriétés des opérations sur les fonctions dérivables.
Étudier les variations d’une fonction. Déterminer les extremums.
Résoudre un problème d’optimisation.

Démonstrations

La fonction racine carrée n’est pas dérivable en 0.
Fonction dérivée de la fonction carrée, de la fonction inverse.

Commentaires

Progression

Étape 1: Construction de la fonction dérivée

Introduction de la notion de fonction dérivée à partir du nombre dérivé. Étude des propriétés de linéarité de la dérivation et calcul de dérivées de fonctions polynômes.

Étape 2: Lien entre variations et signe de la dérivée

Étude du lien entre le signe de la fonction dérivée et les variations de la fonction. Introduction des notions d'extremum local et global. Mise en place d'un plan méthodologique pour étudier les variations d'une fonction.

Étape 3: Dérivation des fonctions inverse, racine carrée et valeur absolue

Extension de la dérivation aux fonctions de référence : fonction inverse, fonction racine carrée et fonction valeur absolue. Étude de la dérivabilité en 0 de la fonction racine carrée.

Géométrie et racine carrée

2025-12-08T00:00:00+01:00

Éléments du programme

Contenus

Règles de calculs sur les racines carrées
Projeté orthogonal d’un point sur une droite.

Capacités attendues

Résoudre des problèmes de géométrie plane sur des figures simples ou complexes (triangles, quadrilatères, cercles).
Calculer des longueurs, des angles, des aires et des volumes.

Commentaires

Il y a plein de démonstrations pour ce chapitre :

Quels que soient les réels positifs a et b, on a produit des racines
Si a et b sont des réels strictement positifs, inégalité avec les racines
Le projeté orthogonal du point M sur une droite Δ est le point de la droite Δ le plus proche du point M.
Relation trigonométrique cos2(α) + sin2(α) = 1 dans un triangle rectangle

Progression

Étape 1: Racine carrée

Aire et périmètre d'un carré et d'un rectangle.
Encadrement de la racine de 2
Valeur exacte de racine de 20 et démonstration du produit des racines
Calculs techniques de simplification des racines

Étape 2: Démonstrations géométriques

Exercices avec l'utilisation de Pythagore
Enchaînements de plusieurs applications de Pythagore
Approfondissement de l'utilisation du théorème
Inversion de la formule de Pythagore

Étape 3: Projeté orthogonal

Exercice des 3 villes
Techniques sur le projeté orthogonal

Solutions

Fonction affine

2025-12-02T00:00:00+01:00

Éléments du programme

Contenus

L'objectif est de remobiliser les connaissances abordées en classe de seconde : représentation graphique, sens de variation, lien entre le taux d'accroissement et le coefficient directeur de la droite représentative.

Capacités attendues

Réaliser et exploiter la représentation graphique des termes d'une suite arithmétique ou d'une fonction affine.
Résoudre un problème de seuil dans le cas d'une croissance linéaire.

Commentaires

Progression

Étape 1: Définition et utilisation d'une fonction affine

Remobilisation des connaissances de seconde : définition d'une fonction affine, forme algébrique $f(x) = ax + b$, représentation graphique par une droite, et interprétation du coefficient directeur et de l'ordonnée à l'origine. Application à des situations concrètes comme la pression en fonction de la profondeur.

Étape 2: Déterminer la formule d'une fonction à partir d'un graphique ou de valeurs

Méthodes pour retrouver l'expression algébrique d'une fonction affine : calcul du taux d'accroissement (coefficient directeur) à partir de deux points, lecture de l'ordonnée à l'origine sur un graphique, résolution d'un système d'équations à partir de deux valeurs données. Exercices d'association de fonctions et de leurs représentations graphiques.

Étape 3: Inéquations et questions de seuil

Résolution de problèmes de seuil dans des contextes économiques (offre et demande, prix d'équilibre) ou physiques (remplissage de réservoir, conversion de températures). Utilisation des inéquations pour déterminer à partir de quel moment une condition est vérifiée.

Dérivation et degré 3

2025-11-20T00:00:00+01:00

Éléments du programme

Contenus

Capacités attendues

Commentaires

Progression

Plan de travail

Étape 1: Signe et variations de polynômes de degré 2

Révision de l'étude du signe de polynômes de degré 2 et construction de tableaux de variations.

Bilan sur le signe et les variations

Étape 2: Racine et factorisation de polynômes de degré 3

Recherche de racines évidentes et factorisation de polynômes de degré 3.

Bilan sur les racines et la factorisation

Étape 3: Étude complète des variations de polynômes de degré 3

Dérivation de polynômes de degré 3, étude du signe de la dérivée et construction du tableau de variations complet.

Bilan sur l'étude des variations

Produit Scalaire - projeté orthogonal

2025-11-17T00:00:00+01:00

Éléments du programme

Contenus

Produit scalaire à partir de la projection orthogonale et de la formule avec le cosinus. Caractérisation de l’orthogonalité.
Développement de ||u + v||2, Formule d’Al-Kashi.

Capacités attendues

En vue de la résolution d’un problème, calculer le produit scalaire de deux vecteurs en choisissant une méthode adaptée (en utilisant la projection orthogonale, à l’aide des normes et d’un angle).
Utiliser le produit scalaire pour résoudre un problème géométrique.

Démonstrations

Formule d’Al-Kashi (démonstration avec le produit scalaire).

Commentaires

Progression

Plan de travail

Étape 1: Découverte notion produit scalaire

Un vecteur représentant un déplacement, plusieurs forces à classer en fonction de leur impact sur le déplacement. On fait deux fois cette manipulation pour arriver à la notion de projeté orthogonale.

Cours: Rappel de la définition du projeté orthogonal et définition du produit scalaire par le projeté orthogonal

Exercices où l'on va chercher à trouver un projeté pour calculer le produit scalaire.

Étape 2: Formule du cos

Démonstration de la formule du cosinus.

Cours: formule du cosinus

Exercices d'utilisation de cette formule de façon théorique et dans des problèmes de géométrie.

Étape 3: Colinéarité, orthogonalité et formule d'Al-Kashi

Utilisation du produit scalaire pour caractériser l'orthogonalité et démonstration de la formule d'Al-Kashi.

Ressources

Tableau de fonctions

2025-11-17T00:00:00+01:00

Éléments du programme

Contenus

Capacités attendues

Commentaires

Progression

Plan de travail

Étape 1: Lecture de tableaux de variations et de signes

Exercices de lecture et d'interprétation de tableaux de variations et de signes de fonctions.

Bilan sur les tableaux

Étape 2: Construction de tableaux de variations

À partir de graphiques, construction de tableaux de variations de fonctions.

Bilan sur les variations

Suites arithmétiques et géométriques

2025-11-03T00:00:00+01:00

Éléments du programme

Contenus

Suites arithmétiques : exemples, définition, calcul du terme général. Lien avec l’étude d’évolutions successives à accroissements constants. Lien avec les fonctions affines.
Suites géométriques : exemples, définition, calcul du terme général. Lien avec l’étude d’évolutions successives à taux constant. Lien avec la fonction exponentielle.

Capacités attendues

(révision) Dans le cadre de l’étude d’une suite, utiliser le registre de la langue naturelle, le registre algébrique, le registre graphique, et passer de l’un à l’autre.
(révision) Proposer, modéliser une situation permettant de générer une suite de nombres. Déterminer une relation explicite ou une relation de récurrence pour une suite définie par un motif géométrique, par une question de dénombrement.
(révision) Calculer des termes d’une suite définie explicitement, par récurrence ou par un algorithme
Pour une suite arithmétique ou géométrique, calculer le terme général, la somme de termes consécutifs, déterminer le sens de variation.
Modéliser un phénomène discret à croissance linéaire par une suite arithmétique, un phénomène discret à croissance exponentielle par une suite géométrique.

Algorithmes

Calcul de termes d’une suite, de sommes de termes, de seuil.

Progression

Plan de travail

Les solutions aux exercices techniques

Bilans

Définition des types de suites

Formule explicite et evolution

Quelques programmes

Étape 1: Comparer deux évolutions

Étape 2: Reconnaître la nature d'une suite

Étape 3: Modéliser avec une suite

Suites et moyennes

2025-11-03T00:00:00+01:00

Éléments du programme

Contenus

moyenne arithmétique et géométrique de deux nombres

Capacités attendues

Prouver que trois nombres sont (ou ne sont pas) les termes consécutifs d’une suite arithmétique ou géométrique.
Déterminer la raison d’une suite arithmétique ou géométrique modélisant une évolution.
Déterminer la valeur d'un terme d'une suite entre deux autres.
Déterminer la raison d'une suite quand on a deux termes distant d'un indice.

Automatismes

interpréter un indice de base 100 ; calculer un indice ; calculer le taux d’évolution entre deux valeurs ;
passer d’une formulation additive (« augmenter de 5 % », respectivement « diminuer de 5 % ») à une formulation multiplicative (« multiplier par 1,05 », respectivement « multiplier par 0,95 ») ;
appliquer un taux d’évolution pour calculer une valeur finale ou initiale ;
calculer un taux d’évolution, l’exprimer en pourcentage ;
reconnaître une situation contextualisée se modélisant par une suite géométrique dont on identifie la raison.

Commentaires

Cette séquence permet de faire le lien entre les suites arithmétiques et géométriques vues en séquence 1 et les notions de moyennes. Elle introduit aussi le taux d'évolution moyen à deux éléments.

On étudira le taux moyen dans sa généralité plus tard.

On réintroduira aussi la notion d'indice de base 100.

Progression

Plan de travail :

Étape 1 : Découverte des moyennes

Activité de découverte : "Le piège de la moyenne" - partir d'une erreur courante (moyenne arithmétique des taux) pour découvrir la nécessité de la moyenne géométrique.

Application : comparer différents scénarios de placements financiers pour calculer des taux moyens.

Bilan : définitions formelles des deux moyennes et leurs contextes d'utilisation.

Étape 2 : Lien avec les suites

Établir le lien entre les moyennes et les suites arithmétiques/géométriques : trois termes consécutifs d'une suite arithmétique (resp. géométrique) sont tels que le terme du milieu est la moyenne arithmétique (resp. géométrique) des deux autres.

Exercices : - Reconnaître la nature d'une suite - Déterminer des termes manquants entre deux termes consécutifs - Calculer des taux moyens sur 2 périodes

Bilan : application des moyennes dans le contexte des suites

Étape 3 : Indice de base 100

Manipulation de la notion d'indice de base 100 et des automatismes sur les taux d'évolution.

Bilan : définition de l'indice, formules de calcul, lien avec les taux d'évolution, formulations additive et multiplicative, applications économiques.

Exercices : - Calculer des indices - Passer de formulation additive à multiplicative - Calculer des valeurs finales et initiales - Compléter des tableaux avec données manquantes - Calculer des taux moyens à partir d'indices - Écrire des formules de tableur avec références relatives - Projet de synthèse : modélisation avec suites et indices

Vecteurs hors repère

2025-11-03T00:00:00+01:00

Éléments du programme

Contenus

Vecteur MM' associé à la translation qui transforme M en M'. Direction, sens et norme.
Égalité de deux vecteurs. Notation. Vecteur nul.
Somme de deux vecteurs en lien avec l’enchaînement des translations. Relation de Chasles.
Produit d’un vecteur par un nombre réel. Colinéarité de deux vecteurs.

Capacités attendues

Représenter géométriquement des vecteurs.
Construire géométriquement la somme de deux vecteurs.

Commentaires

Progression

Plan de travail

Étape 1: Découverte de la notion de vecteur

Déplacement d'un ballon: premières manipulation des vecteurs à travers le déplacement de ballons. On y apprend à enchainer les vecteurs, le vecteur nul et les vecteurs opposés.

Lecture du bilan 1

Exercices techniques

Étape 2: Opération sur les vecteurs

Cours: les opérations sur des vecteurs

Exercices techniques

Étape 3: Vecteurs et parallélogrammes

Cours: liens entre vecteurs et parallélogrammes.

Exercices techniques durs de démonstrations.

Suites arithmétiques et géométriques

2025-11-03T00:00:00+01:00

Éléments du programme

Contenus

Suites arithmétiques : exemples, définition, calcul du terme général. Lien avec l’étude d’évolutions successives à accroissements constants. Lien avec les fonctions affines.
Suites géométriques : exemples, définition, calcul du terme général. Lien avec l’étude d’évolutions successives à taux constant. Lien avec la fonction exponentielle.

Capacités attendues

(révision) Dans le cadre de l’étude d’une suite, utiliser le registre de la langue naturelle, le registre algébrique, le registre graphique, et passer de l’un à l’autre.
(révision) Proposer, modéliser une situation permettant de générer une suite de nombres. Déterminer une relation explicite ou une relation de récurrence pour une suite définie par un motif géométrique, par une question de dénombrement.
(révision) Calculer des termes d’une suite définie explicitement, par récurrence ou par un algorithme
Pour une suite arithmétique ou géométrique, calculer le terme général, la somme de termes consécutifs, déterminer le sens de variation.
Modéliser un phénomène discret à croissance linéaire par une suite arithmétique, un phénomène discret à croissance exponentielle par une suite géométrique.

Algorithmes

Calcul de termes d’une suite, de sommes de termes, de seuil.

Progression

Plan de travail

Les solutions aux exercices techniques

Bilans

Définition des types de suites

Formule explicite et evolution

Quelques programmes

Étape 1: Comparer deux évolutions

Étape 2: Reconnaître la nature d'une suite

Étape 3: Modéliser avec une suite

Programmation

2025-10-20T00:00:00+02:00

Le programme

Contenus

Variables informatiques de type entier, booléen, flottant, chaîne de caractères.
Affectation.
Séquence d’instructions.
Instruction conditionnelle.
Boucle bornée (for), boucle non bornée (while).

Capacités attendues

Choisir ou déterminer le type d’une variable (entier, flottant ou chaîne de caractères).
Concevoir et écrire une instruction d’affectation, une séquence d’instructions, une instruction conditionnelle.
Écrire une formule permettant un calcul combinant des variables.
Programmer, dans des cas simples, une boucle bornée, une boucle non bornée.
Dans des cas plus complexes: lire, comprendre, modifier ou compléter un algorithme

Présentation

Plan de travail sous forme de plusieurs notebooks. Les élèves doivent commencer pas l'étape 1 pour avoir un tour d'horizon. Puis vient l'étape 2. Les étapes suivantes peuvent être fait dans n'importe quelle ordre.

La séquence se conclue avec un projet de programmation mêlant plusieurs outils.

Assez rapidement, on pourra ajouter des questions "programmation" dans les questions flashs: des programmes, on anticipe quel sera le résultat. Cela permettre de présenter "le tableau des variables".

Plan de travail

Étape 1: Tour d'horizon des briques de programmation

Notebook du tour d'horizon de la programmation

Bilan:

Étape 2: Les variables

Notebook de découverte de l'usage des variables <./2E_variables_et_types_de_donnees.ipynb>

Bilan:

Étape 3: Conditions if

Notebook de découverte des conditions if <./3E_conditions_if.ipynb>

Bilan:

Étape 4: Boucles for

Notebook de découverte des boucles for <./4E_boucles_for.ipynb>

Bilan

Étape 5: Boucles while

Notebook de découverte des boucles while <./5E_boucles_while.ipynb>

Bilan

Étape 6: Fonctions

Notebook de découverte des fonctions <./6E_fonctions.ipynb>

Bilan

Dérivation point de vue local

2025-10-13T00:00:00+02:00

Éléments du programme

Construction de la notion de nombre dérivé comme limite du taux de variations et représentation à travers la notion de tangente.

Contenus

Taux de variation. Sécantes à la courbe représentative d’une fonction en un point donné.
Nombre dérivé d’une fonction en un point, comme limite du taux de variation. Notation ƒ’(a).
Tangente à la courbe représentative d’une fonction en un point, comme « limite des sécantes ». Pente. Équation : la tangente à la courbe représentative de ƒ au point d’abscisse a est la droite d’équation y = ƒ(a) + ƒ’(a)(x - a).

Capacités attendues

Calculer un taux de variation, la pente d’une sécante.
Interpréter le nombre dérivé en contexte : pente d’une tangente, vitesse instantanée, coût marginal…
Déterminer graphiquement un nombre dérivé par la pente de la tangente. Construire la tangente en un point à une courbe représentative connaissant le nombre dérivé.
Déterminer l’équation de la tangente en un point à la courbe représentative d’une fonction.
À partir de la définition, calculer le nombre dérivé en un point ou la fonction dérivée de la fonction carré, de la fonction inverse.

Commentaires

Progression

Plan de travail

Solutions (vérifiées globalement -- à prendre avec esprit critique)

Étape 1: Taux de variations

(Re)Découverte du taux de variations: exercices 1 et 2.
Calculs de taux de variations: exercice 2

Bilan:

Étape 2: Limite du taux

Approche graphique de la tangente avec la limite des cordes: exercice 3

Étape 3: Tangente

Tracer une tangente
Tracer une courbe avec points et tangentes

Bilan:

Étape 4: Nombre dérivé

Calcul du nombre dérivé: Exercice 7 et 8

Bilan:

Étape 5: Équation de la tangente

Lecture graphique de nombres dérivés, calculs de taux de variations, tracer des tangentes: exercice 9
Calculer l'équation de tangentes: exercice 10

Bilan:

Evolutions

2025-10-13T00:00:00+02:00

Éléments du programme

Contenus

Capacités attendues

Commentaires

Progression

Plan de travail

Les solutions aux exercices techniques

Étape 1: Calculer une valeur à partir d'une évolution

Bilan:

Étape 2: Calculer une évolution

Bilan:

Étape 3: Tout mélangé

On mélange des exercices sur les évolutions et les proportions

Probabilité conditionnelle

2025-10-13T00:00:00+02:00

Éléments du programme

Contenus

Probabilité conditionnelle d’un événement B sachant un événement A de probabilité non nulle. Notation PA(B). Indépendance de deux événements.

Capacités attendues

Construire un tableau en lien avec une situation donnée. Passer du registre de la langue naturelle au registre symbolique et inversement.
Utiliser un tableau pour calculer une probabilité.
Calculer des probabilités conditionnelles lorsque les événements sont présentés sous forme de tableau croisé d’effectifs (tirage au sort avec équiprobabilité d’un individu dans une population).
Distinguer en situation PA(B) et PB(A), par exemple dans des situations de type « faux positifs ».

Commentaires

Séquence très rapide autour des probabilités.

Progression

Plan de travail

Solutions

Cours:

Étape 1: Construire un tableau croisé

Étape 2: Calculer des probabilités conditionnelles

Étape 3: Mise en pratique

Dérivation de polynômes

2025-10-07T00:00:00+02:00

Éléments du programme

Chapitre de rappels sur la dérivation de polynômes vues en première.

Contenus

tableau de variations et de signes
Dérivation
Etude des variations d'un polynômes grace à la dérivée

Capacités attendues

Lire un tableau de signe et de variations
Construire un tableau de signes à partir de la résolution d'inéquations
Dériver un polynôme
Étudier le signe de la dérivé pour en déduire les variations

Progression

Pour ce chapitre de "révisions" , on suivra une démarche explicite en montrant la méthode grace au cours puis en laissant les élèves reproduire la méthode en exercices.

Étape 1: Va et viens entre graphique et les tableaux

Bilan sur les tableaux

Étape 2: Dérivation et étude des variations d'un polynôme

Bilan sur la dérivation

suites arithmétiques

2025-09-30T00:00:00+02:00

Éléments du programme

Contenus

Définition par la relation de récurrence.
Explicitation du terme de rang n.
Sens de variation.
Représentation graphique.

Capacités attendues

Reconnaître un phénomène discret croissance linéaire et savoir le modéliser.
Calculer un terme de rang donné d'une suite arithmétique définie par une relation fonctionnelle ou une relation de récurrence.
Réaliser et exploiter la représentation graphique des termes d'une suite arithmétique
Résoudre un problème de seuil dans le cas d'une croissance linéaire.

Progression

Plan de travail

Étape 1: Modélisation de phénomènes de croissances linéaires

À partir de situations concrètes, modélisation de phénomènes à croissance linéaire avec des suites arithmétiques.

Bilan sur les suites arithmétiques

Étape 2: Reconnaître une suite arithmétique

Exercices de reconnaissance de suites arithmétiques à partir de différentes représentations.

Étape 3: Utiliser une suite arithmétique

Résolution de problèmes de seuil et calculs de termes dans des contextes variés.

Radians

2025-09-29T00:00:00+02:00

Éléments du programme

Contenus

Cercle trigonométrique. Longueur d’arc. Radian.
Enroulement de la droite sur le cercle trigonométrique. Image d’un nombre réel.
Cosinus et sinus d’un nombre réel. Lien avec le sinus et le cosinus dans un triangle rectangle. Valeurs remarquables.

Capacités attendues

Placer un point sur le cercle trigonométrique.
Lier la représentation graphique des fonctions cosinus et sinus et le cercle trigonométrique.

Commentaires

Progression

Plan de travail

Étape 1: Découverte du cercle trigo et des radians

Calculs de longueurs d'arc à partir d'angles en degrés.

Visualisation de l'enroulement de la droite des réels sur le cercle trigonométrique.

Cours: Définition du cercle trigo, du sens et angles en radian

Étape 2: Placer des angles en radian et mesure principale d'en angle

Placer des angles sur le cercle trigo. Trouver la mesure principale d'un angle.

Cours: définition de la mesure principale d'un angle

Étape 3: Sinus et cosinus d'un angle

Cours: définition du sinus et du cosinus d'un angle et valeurs à connaître

Étape 4: Sinus et cosinus d'un angle

Démonstration: Valeur de sin(pi/4)

Proportions

2025-09-23T00:00:00+02:00

Éléments du programme

Contenus

Capacités attendues

Commentaires

Progression

Plan de travail

Étape 1: Automatismes sur les proportions

Exercices techniques sur les proportions, pourcentages et calculs de proportions dans différents contextes scientifiques.

Probabilité conditionnelle et arbre

2025-09-16T00:00:00+02:00

Éléments du programme

Contenus

Conditionnement par un événement de probabilité non nulle

Capacités attendues

Construire un arbre de probabilités associé à une situation aléatoire donnée.
Interpréter les pondérations de chaque branche d’un arbre en termes de probabilités, et notamment de probabilités conditionnelles
Faire le lien entre la définition des probabilités conditionnelles et la multiplication des probabilités des branches du chemin correspondant.
Utiliser un arbre de probabilités pour calculer des probabilités.

Progression

Étape 1: Retour sur les notations probabilistes

Vrai/faux à partir d'un tableau croisé. Après les premières réponses ont introduira les notations ensemblistes et on poussera les élèves à les utiliser.

Le workflow de la séance:

Élève individuellement: avoir un avis (pas forcement justifié) sur chacune des phrases
En groupe: mettre en commun les avis et construire les justifications (avec un calcul)
En plénière: correction de certains éléments et notation probabilistes

Bilan: Notations ensemblistes et probabilistes

Étape 2: Lecture d'un arbre de probabilités

Étape 3: Compléter les probabilités d'un arbre

Étape 4: Exercices type ancien bac

Fonctions et graphiques

2025-09-15T00:00:00+02:00

Éléments du programme

Contenus

Fonction à valeurs réelles définie sur un intervalle ou une réunion finie d’intervalles de R.

Capacités attendues

Modéliser par des fonctions des situations issues des mathématiques, des autres disciplines.
Résoudre une équation ou une inéquation du type ƒ(x) = k, ƒ(x) < k, en choisissant une méthode adaptée: graphique, algébrique, logicielle.
Résoudre, graphiquement ou à l’aide d’un outil numérique, une équation ou inéquation du type f(x) = g(x), f(x) < g(x).

Plan de travail

Solutions

Progression

Étape 1: Tracer des graphiques à partir de vidéos

Cette première étape est là pour construire une intuition autour du lien entre deux grandeurs.

Des vidéos mettant en scene le lien entre des grandeurs tirées de Graphing stories.

On commencera avec les vidéos "Poids des gobelets", "Longueur du ballon" et "Distance à la caméra" et l'on terminera par la vidéo "Parabolique" où 3 grandeurs sont en jeu et où on pourra proposer 3 graphiques différents.

Une première projection en plénière est faite et les élèves individuellement propose un premier graphique.

Bilan: lien entre deux grandeurs représentés dans un graphique. Notion de fonction et note sur les graphiques qui ne peuvent pas être modélisé par des fonctions.

Est-ce que l'on ne parlerai pas de l'exercice du récipient (c'est une expérience qu'il y a à la cité des sciences)?

Étape 2: Situation où l'on utilise les graphiques

A partir de graphiques issus des autres matières, on pose des questions aux élèves. Ces questions devront revenir (sans utiliser le vocabulaire) à trouver des images, des antécédents de valeur et d'intervalles et à comparer des fonctions.

Lors de la correction, l'enseignant prendra soin de traduire les questions en language mathématiques et poussera les élèves petit à petit à utiliser ce language.

Pas de bilan

Étape 3: Exercices techniques

Identique à l'étape précédentes mais avec des graphiques purement mathématiques. Les questions seront elles aussi posées de façon mathématiques.

Bilan: résumé les méthodes de résolutions d'équations et inéquations avec des graphiques

On découpe le bilan en deux pour étaler les cours.

Étape 4: Tableur

A partir d'une situation déjà modélisée (ou à modéliser) on utilise le tableur pour tracer les fonctions et répondre à des questions.

Bilan: étirer une formule sur un tableur

Calcul Littéral

2025-09-04T00:00:00+02:00

Éléments du programme

Contenus

Exemples simples de calcul sur des expressions algébriques, en particulier sur des expressions fractionnaires.

Capacités attendues

Effectuer des calculs numériques ou littéraux mettant en jeu des puissances, des racines carrées, des écritures fractionnaires.
Sur des cas simples de relations entre variables (par exemple U = RI, d = vt, S = πr², V = abc, V = πr²h), exprimer une variable en fonction des autres. Cas d'une relation du premier degré ax + by = c.

Commentaires

Progression

Séquence menée sur la durée à raison de 1h par semaine sur la première période. Elle est constituée essentiellement d'exercices techniques à faire en autonomie et en groupe.

Plan de travail:

Étape 1: Réduction

Redécouverte de la réduction d'expressions puis entraînement technique.

Étape 2: Développement

Redécouverte du développement d'expressions (sans les identités remarquables) puis entraînement technique.

Suite à ces deux étapes, une fiche d'exercices techniques est mise à disposition avec la correction au bureau.

Étape 3: Utilisation de formules

Utilisation de formules pour calculer des grandeurs.

Représentation Graphique

2025-09-02T00:00:00+02:00

Éléments du programme

Contenus

Capacités attendues

Commentaires

Progression

Plan de travail

Étape 1: Lecture et construction de représentations graphiques

Travail sur la lecture et la construction de graphiques à partir de données issues de différentes disciplines scientifiques.

Bilan sur les représentations graphiques

Représentations des polynômes

2025-09-02T00:00:00+02:00

Éléments du programme

Contenus

Fonction polynôme du second degré donnée sous forme factorisée. Racines, signe, expression de la somme et du produit des racines.
Forme canonique d’une fonction polynôme du second degré.

Capacités attendues

Déterminer les fonctions polynômes du second degré s’annulant en deux nombres réels distincts.

Commentaires

Ce chapitre à pour but de familiariser les élèves avec la notion de polynômes, leurs différentes représentations et leur représentation graphique.

Progression

Plan de travail

Étape 1: Modélisation avec un polynôme

Bilan: Définition d'un polynôme et du degré.

Étape 2: Diversité des fonctions polynômes

Bilan: Les différentes formes des polynômes du 2nd degré et parabole

Étape 3: Reconnaitre les représentations

Étape 4: Impact des coefficients

Bilan: role de a, racine et sommet de la parabole

Modélisation Discrète

2025-09-01T00:00:00+02:00

Éléments du programme

Contenus

Exemples de modes de génération d’une suite : explicite un = ƒ(n), par une relation de récurrence un+1 = ƒ(un), par un algorithme, par des motifs géométriques. Notations : u(n), un, (u(n)), (un).

Capacités attendues

Dans le cadre de l’étude d’une suite, utiliser le registre de la langue naturelle, le registre algébrique, le registre graphique, et passer de l’un à l’autre.
Proposer, modéliser une situation permettant de générer une suite de nombres. Déterminer une relation explicite ou une relation de récurrence pour une suite définie par un motif géométrique, par une question de dénombrement.
Calculer des termes d’une suite définie explicitement, par récurrence ou par un algorithme.

Commentaires

En tant que premier chapitre sur la notion de suite, on ne mettra pas l'accent sur la technicité des manipulations. On pourra travailler la technique dans les questions flashs ou sur la durée.

Le chapitre sera l'occasion de manipuler le tableur et la calculatrice.

Progression

Plan de travail

Étape 1: Modélisation de phénomènes discrets

Des situations mettant en scène des phénomènes discrets sont proposées aux élèves avec une question ouverte. Les élèves avec leurs outils vont cherché à apporter des réponses aux questions.

Aggregation et présentation des réponses des groupes.

Bilan:

Étape 2: Représentation de suite

Bilan:

Étape 3: Représentation de suite

A partir de suites définies de façon explicite et par récurrence, les élèves vont calculer des valeurs et tracer des graphiques.

Proportion et fractions

2025-09-01T00:00:00+02:00

Éléments du programme

Cette séquence va piocher à la fois dans le thème Nombres et calculs et dans le thème Statistiques. Elle est très fortement inspirée de ce qui est fait dans le livre "Des maths ensemble et pour chacun".

Toutes les notions seront étudiées sans être forcément approfondies. Elles pourront être retravaillées au cours de l'année dans les questions flash, DM ou d'autres séquences.

Contenus

Proportion, pourcentage d’une sous-population dans une population.
Ensembles de référence inclus les uns dans les autres : pourcentage de pourcentage.
Notation N et Z
Ensemble D des nombres décimaux. Encadrement décimal d'un nombre réel à 10^{-n} près.

Capacités attendues

Exploiter la relation entre effectifs, proportions et pourcentages.
Traiter des situations simples mettant en jeu des pourcentages de pourcentages.
Présenter les résultats fractionnaires sous forme irréductible

Démonstration

Le nombre 1/3 n'est pas décimal

Description de la séquence

On reprend en grande partie la séquence 1 du livre Les Maths Ensemble et pour Chacun.

Tous les exercices de la séquence (ou presque) avec la correction des exercices techniques

Juste les solutions

Étape 1: Fréquence/proportion et simplification de fractions

Elaboration de la notion de proportion: exercice des lancers francs.

Bilan: définition et formule de la proportion

Version des deux documents précédents prêts à imprimer ensemble

Prise en main de la notion à travers des exercices techniques.

Pourcentages et fractions à connaître et reconnaître

Bilan: Pourcentages et fractions à connaître. On reprend pour cela le tableau réalisé en exercice.

Approfondissement de la notion de proportion représentée sous différentes formes

Bilan: proportion d'une quantité

Prise en main de la proportion d'une quantité à travers des exercices techniques.

Approfondissement sur les proportions: exercice du radar

Étape 2: Préparation à démonstration 1/3 n'est pas décimal

Cette étape se déroule en mode classe renversée. Les élèves en groupe doivent préparer un paragraphe et des questions d'application directe sur les thèmes suivants (un thème par groupe):

Diviseur, multiple et nombre premier
Critères de divisibilité
Puissances de 10 et encadrement d'une valeur approchée
Les nombres décimaux

On la commencera avant la fin de l'étape 1 à raison de quelques minutes en fin de cours.

Voici le résultat:

On distribue la démonstration de 1/3 n'est pas décimal que l'on lit et détaille avec les élèves.

Le livre MEpC propose des automatismes reprenant le principe de démonstration. À voir.

Étape 3: Proportion de proportion et multiplication des fractions

Bilan sur les proportions de proportions

Étape 4: Addition/soustraction de fractions

Activité des fractions égyptiennes

Bilan sur les calculs avec les fractions

Suites arithmétiques et géométriques

2025-09-01T00:00:00+02:00

Éléments du programme

Contenus

suites arithmétiques: expression en fonction de n du terme de rang n ;
suites géométriques: expression en fonction de n du terme de rang n ;

Capacités attendues

Prouver que trois nombres sont (ou ne sont pas) les termes consécutifs d’une suite arithmétique ou géométrique.
Déterminer la raison d’une suite arithmétique ou géométrique modélisant une évolution.
Exprimer en fonction de n le terme général d’une suite arithmétique ou géométrique.

Commentaires

La séquence est aussi là pour rappeler comment calculer des taux d'évolutions et les évolutions.

Progression

Plan de travail :

Étape 1 : modéliser avec des suites

Bilan : Définition des suites arithmétiques et géométriques.

Étape 2 : calculer les termes d'une suite

Bilan : pour les deux types de suites, les formules explicites et de récurrence.

Étape 3 : reconnaître la nature d'une suite

À partir du tableau des nombres de cas de COVID de fin février, il faut prédire les nombres suivants. Les élèves sont libres de choisir le modèle qui leur semble le plus approprié : arithmétique ou géométrique.

Bilan : méthode pour déterminer si 3 nombres sont ou pas des termes consécutifs d'une suite arithmétique ou géométrique.

Étape 4 : techniques

Exercices techniques sur la séquence.

Suites arithmétiques et géométriques

2025-09-01T00:00:00+02:00

Éléments du programme

Contenus

suites arithmétiques: expression en fonction de n du terme de rang n ;
suites géométriques: expression en fonction de n du terme de rang n ;

Capacités attendues

Prouver que trois nombres sont (ou ne sont pas) les termes consécutifs d’une suite arithmétique ou géométrique.
Déterminer la raison d’une suite arithmétique ou géométrique modélisant une évolution.
Exprimer en fonction de n le terme général d’une suite arithmétique ou géométrique.