Étude graphique de la continuité et convexité des fonctions pour l'année 2019-2020 en terminale ES

Étape 1: Lien entre représentation graphique et tableaux

Tracer des graphiques qui correspondent à des tableaux de signe et de variations et inversement.

Étape 2: Résolution graphique d'équations et d'inéquations

Les élèves résolvent graphiquement des équations. On cherche ensuite quelles doivent être les conditions pour qu'une équation ait une solution puis pour cette dernière soit unique.

Cours: Continuité, TVI et convention pour le tableau de variations

Étape 3: Convexité, concavité

À partir de graphiques, on va demander aux élèves retrouver quel graphique correspond à la dérivée d'un autre. Pour justifier leurs choix, on poussera les élèves à tracer les tableaux de signe et de variations pour bien mettre en évidence la correspondance.

Une fois terminée, on demandera aux élèves des découper les graphiques pour regrouper ceux qui vont ensembles. Puis on demandera comment se traduit le signe de la dérivée seconde sur la forme de la représentation graphique de la fonction.

Cours: lien entre une fonction et sa dérivée, définition graphique concave, convexe. On illustrera le cours avec les graphiques de l'activité. On introduira le point d'inflexion.

Exercices pour reconnaître la concavité et convexité à partir d'un graphique mais aussi du graphique de la dérivée 2nd.

Quelques graphiques:

Les questions de convexité associées

Étape 4: Tangente et équation

On se base sur les graphiques données en exercices à la fin de l'étape précédente.