Fonction dérivée

Éléments du programme

Contenus

Point de vue global: - fonction dérivée ; - fonctions dérivées de : x -> x2, x -> x3 ; - dérivée d’une somme, dérivée de kƒ, dérivée d’un polynôme de degré inférieur ou égal à 3. - sens de variation d'une fonction, lien avec le signe de la dérivée.

Capacités attendues

  • Interpréter géométriquement le nombre dérivé comme coefficient directeur de la tangente
  • Calculer la dérivée d’une fonction polynôme de degré inférieur ou égal à deux.
  • Déterminer le sens de variation d'un polynôme de degré inférieur ou égal à 2.

Progression

Plan de travail

Plan de travail

Solutions

Solution des exercices techniques

Étape 1: Découverte de la fonction dérivée

À partir de graphique, les élèves tracent les tangentes et détermine les nombres dérivés. Ils doivent ensuite "deviner" la transformation de x vers le nombre dérivé.

Ensuite, ils utilisent des fonctions dérivées pour calculer les nombres dérivés et connaître la croissance des fonctions.

Enfin, en groupe, ils vont devoir chercher une méthode pour calculer des fonctions dérivées et produire un bilan.

Bilan: notion de fonction dérivée et les formules.

Formulaire sur les fonctions dérivées

Exercices techniques de dérivation.

Étape 2: Calculs de fonctions dérivées

Utilisation le formulaire pour calculer des fonctions dérivées, puis calcul des nombres dérivé et détermination si la fonction est croissante ou décroissante autour des points

Bilan: Étude de signe d'une fonction pour en déduire les variations.

Lien entre le signe de la dérivée et la croissance de la fonction

Étape 3: Étude de variations de fonctions

Application et mise en situation

Étape 4: Tache complexe

Exercice de l'enclos.

Posté le Wed 04 January 2023 (modifié le Tue 10 January 2023) dans 1ST