Binomiale et echantillonnage
Étape 1: Prise en main des variables aléatoires
Cours sur les variables aléatoires à recopier avant le cours.
Exercices de bases sur les probabilités discrètes.
Étape 2: Simulation de la suréservation
Activité avec le tableur où l'on essaie de simuler une situation de suréservation d'un avion.
Bilan: définitions de loi de Bernoulli et de la loi binomiale (caractères pour modéliser et représentation par un arbre).
Étape 3: Étude de situations aléatoires et répétées
Plusieurs situations pouvant être modélisées ou pas par une loi binomiale où l'on demande sur des petits arbres de calculer des probabilités.
Étape 4: Augmenter le nombre de répétitions
On reprend des situations à modéliser avec une loi binomiale mais à présent les arbres sont trop gros pour être dessiné. Il faut utiliser les coefficients binomiaux.
Exercices mobilisant tout ce qui a été vu avant. On en profitera pour faire une étude théorique de la situation de suréservation simulée au début de la séquence.
Cours: triangle de Pascal et coefficients binomiaux. Formules d'espérance et d'écart-type?
Cours: Représentation graphique et propriétés
Étape 5: Intervalle de fluctuation
Premier exercice reprendre le construction d'un intervalle de fluctuation et la simulation pour l'illustrer. Les deux suivants porteront sur des applications de cet intervalle.
Vidéo correction de la première partie de l'exercice "Prise de décision"
Étape 6: Bilan général
Les élèves devront à partir de leur spécialité trouver une situation d'application de l'intervalle de fluctuation pour créer un test et faire des simulations. Ce travail amènera les élèves à faire un dossier pour présenter la situation et la simulation et à faire une présentation orale.
Exemples de thèmes:
Divers:
- Vérifier si une pièce/dé est équilibrée
SVT:
- Déterminer s'il y a un taux anormalement élevé de malade dans une ville
- Selon la théorie de Mendel, certaines cosses de petits pois devraient fournir des petits pois jaunes et verts dans les proportions respectives de 75% et 25%. On souhaite tester l’hypothèse selon laquelle la proportion des pois jaunes est p=0.75 ..
- Des êtres vivants ont normalement ...% de chance de partager un allèle. On étudie un échantillon que l'on soumet à des pressions extérieurs et on observe si cette proportion change.
Sociologie:
- Tester la vérité d'un slogan publicitaire "...% des acheteurs sont satisfaits"
- Est-ce que la covid a été mieux gérée pas les pays gouvernée par des femmes ?
- Est-ce que la mise en place d'une politique a eu un impact sur la proportion de chômeurs?
- Est-ce que la mise en place d'une méthode de management a changer la perception du bien être chez en employés?
- Mobilité sociale est-ce qu'un catégorie sociale a plus de chance de devenir cadre que le reste de la population?