Tableaux representant une fonction

Contenus

• Croissance, décroissance, monotonie d’une fonction définie sur un intervalle. Tableau de variations.
• Maximum, minimum d’une fonction sur un intervalle.

Capacités attendues

• Relier représentation graphique et tableau de variations.
• Déterminer graphiquement les extremums d’une fonction sur un intervalle.
• Exploiter un logiciel de géométrie dynamique ou de calcul formel, la calculatrice ou Python pour décrire les variations d'une fonction donnée par une formule.
• Résoudre une équation, une inéquation produit ou quotient, à l’aide d’un tableau de signes.

Étape 1: Qui est-ce des fonctions

Les élèves sont groupes. Ils se répartissent les rôles: descripteur, devineur et observateur.

Le descripteur a une pile de graphique dans laquelle il va tirer une carte après l'autre. Il va devoir décrire la fonction au devineur. Quand le devineur pense avoir identifié la fonction, il donne le nom de la fonction et le desripteur le note sur le graphique.

Pendant ce temps, l'observateur note les éléments de descriptions qui lui ont semblé pertinents pour identifier la fonction.

On espère que sorte la notion de signe d'une fonction et de variations. Ce qui nous permettra d'introduire la notion de tableau de signes et de variations.

Étape 2: Tracer les tableaux

Bilan magistral pour expliquer comment faire les tableaux de signes et de variations

Les élèves essayent de refaire le même travail puis en groupe sur l'exercice 2 de la fiche ci-dessous. Cet exercice sera ensuite rédigé dans le cahier de groupe en expliquant l'intérêt des questions 3 et 4.

Ils continueront avec des exercices techniques pour construire les tableaux.

Étape 3: Lire et interpréter les tableaux

Travail dans l'autre sens, on a un tableau et on veut un graphique. Puis un exercice de représentation mental du graphique en se basant sur les tableaux.

Étape 4: Tableau de signe à partir d'une inéquation

Démonstration de la méthode en cours magistral, puis exercices techniques.