Fréquence conditionnelle

Contenus

• Fréquence conditionnelle, fréquence marginale.
• Probabilité conditionnelle : définition, notation, calcul à partir d'un tableau croisé d'effectifs

Capacités attendues

• Construire un tableau croisé d'effectifs associé à un phénomène aléatoire.
• Calculer des fréquences conditionnelles et des fréquences marginales à partir d'un tableau croisé d'effectifs.
• Interpréter un tableau croisé en utilisant des fréquences conditionnelles.

Commentaires

Contextes:

• Sciences de la vie: Tests médicaux : faux positifs et faux négatifs.
• Théorie des jeux: Modélisation ou simulation de jeux simples : pile ou face, jeu de « croix ou pile » de d'Alembert, jeu de pierre-feuille-ciseaux, jeu du lièvre et de la tortue, jeu du « passe-dix » (problème du grand-duc de Toscane).
• Stratégie gagnante au jeu de Monty Hall.

Étape 1: Fréquence et probabilité à partir d'un tableau

Cette première étape revoit les notations ensemblistes (complémentaire, intersection, union) puis les notions de fréquence marginale et de fréquence conditionnelle. Les élèves apprennent à lire un tableau croisé d'effectifs et à calculer des fréquences et probabilités, d'abord marginales puis conditionnelles.

Contenu du bilan :

• Notations ensemblistes : complémentaire, intersection, union
• Définition de la fréquence marginale
• Lecture et interprétation d'un tableau croisé d'effectifs

Contenu du bilan :

• Définition de la fréquence (probabilité) conditionnelle
• Notation P_A(B) et formule de calcul
• Interprétation géométrique avec les diagrammes d'ensembles

Étape 2: Construire un tableau

Cette deuxième étape amène les élèves à construire eux-mêmes un tableau croisé d'effectifs à partir d'informations données sous forme textuelle (pourcentages, effectifs partiels). Ils doivent ensuite calculer des fréquences conditionnelles et marginales à partir du tableau construit.

Ressources complémentaires

Les solutions détaillées de tous les exercices de la séquence sont disponibles dans le document suivant :