Arbre de probabilité

Contenus

• Représentation d'une situation aléatoire à deux épreuves par un arbre pondéré.
• Probabilité conditionnelle : définition et notation $P_A(B)$.
• Règle du produit : $P(A cap B) = P(A) times P_A(B)$.
• Formule des probabilités totales.

Capacités attendues

• Construire et compléter un arbre pondéré à partir d'une situation donnée.
• Lire et interpréter les probabilités sur un arbre (somme des branches, produit des chemins).
• Calculer la probabilité d'un événement par la formule des probabilités totales.
• Calculer une probabilité conditionnelle à partir d'un tableau à double entrée ou d'un arbre.

Commentaires

Cette séquence fait suite à l'étude des fréquences conditionnelles (séquence 07). Les arbres de probabilités permettent de modéliser des expériences aléatoires à plusieurs étapes et constituent un outil essentiel pour organiser le calcul des probabilités.

Étape 1 : Arbre et probabilité conditionnelles

Introduction de la notion d'arbre pondéré à partir d'un tableau à double entrée (exemple des guérisons par tranche d'âge). Formulation des trois règles fondamentales : somme des branches issues d'un même nœud égale à 1, produit des probabilités le long d'un chemin pour l'intersection, et somme des chemins conduisant à un même événement (formule des probabilités totales).

Les exercices progressent du tirage sans remise dans un ensemble fini (mots de lettres, boules dans une urne) vers des situations plus complexes extraites du Bac ES : portiques de sécurité, confiseries, paiements par carte. Ils entraînent la construction d'arbres, la lecture de probabilités conditionnelles et l'application de la formule des probabilités totales.