Proportion et fractions
Éléments du programme
Cette séquence va piocher à la fois dans le thème Nombres et calculs et dans le thème Statistiques. Elle est très fortement inspirée de ce qui est fait dans le livre "Des maths ensemble et pour chacun".
Toutes les notions seront étudiées sans être forcément approfondies. Elles pourront être retravaillées au cours de l'année dans les questions flash, DM ou d'autres séquences.
Contenus
- Proportion, pourcentage d’une sous-population dans une population.
- Ensembles de référence inclus les uns dans les autres : pourcentage de pourcentage.
- Notation N et Z
- Ensemble D des nombres décimaux. Encadrement décimal d'un nombre réel à 10^{-n} près.
Capacités attendues
- Exploiter la relation entre effectifs, proportions et pourcentages.
- Traiter des situations simples mettant en jeu des pourcentages de pourcentages.
- Présenter les résultats fractionnaires sous forme irréductible
Démonstration
- Le nombre 1/3 n'est pas décimal
Description de la séquence
On reprend en grande partie la séquence 1 du livre Les Maths Ensemble et pour Chacun.
Tous les exercices de la séquence (ou presque) avec la correction des exercices techniques
Juste les solutions
Étape 1: Fréquence/proportion et simplification de fractions
Elaboration de la notion de proportion: exercice des lancers francs.
Bilan: définition et formule de la proportion
Version des deux documents précédents prêts à imprimer ensemble
Prise en main de la notion à travers des exercices techniques.
Pourcentages et fractions à connaître et reconnaître
Bilan: Pourcentages et fractions à connaître. On reprend pour cela le tableau réalisé en exercice.
Approfondissement de la notion de proportion représentée sous différentes formes
Bilan: proportion d'une quantité
Prise en main de la proportion d'une quantité à travers des exercices techniques.
Approfondissement sur les proportions: exercice du radar
Étape 2: Préparation à démonstration 1/3 n'est pas décimal
Cette étape se déroule en mode classe renversée. Les élèves en groupe doivent préparer un paragraphe et des questions d'application directe sur les thèmes suivants (un thème par groupe):
- Diviseur, multiple et nombre premier
- Critères de divisibilité
- Puissances de 10 et encadrement d'une valeur approchée
- Les nombres décimaux
On la commencera avant la fin de l'étape 1 à raison de quelques minutes en fin de cours.
Voici le résultat:
On distribue la démonstration de 1/3 n'est pas décimal que l'on lit et détaille avec les élèves.
Le livre MEpC propose des automatismes reprenant le principe de démonstration. À voir.
Étape 3: Proportion de proportion et multiplication des fractions
Bilan sur les proportions de proportions
Étape 4: Addition/soustraction de fractions
Activité des fractions égyptiennes
Bilan sur les calculs avec les fractions
source et documents