Factorisation

Contenus

• Identités remarquables, à savoir utiliser dans les deux sens.
• Ensemble des solutions d’une équation, d’une inéquation.

Capacités attendues

• Factoriser une expression
• Résoudre une équation, une inéquation produit ou quotient, à l’aide d’un tableau de signes.
• Choisir la forme la plus adaptée (factorisée, développée réduite) d’une expression en vue de la résolution d’un problème.

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Étape 1: Factorisation avec facteur commun

Dans cette première étape, les élèves découvrent la notion de factorisation comme opération inverse du développement. Ils apprennent à repérer un facteur commun dans une expression et à utiliser la distributivité « à l'envers ». Les exercices progressent de factorisations simples (type $3x^2 + 6x$) vers des factorisations avec facteur commun plus complexe (type $(x+2)(3+x)$).

Étape 2: Factorisation avec les identités remarquables

Les élèves découvrent les trois identités remarquables et apprennent à les reconnaître pour factoriser rapidement certaines expressions. L'accent est mis sur l'identification des valeurs de $a$ et $b$ dans chaque identité. Les exercices permettent de travailler la reconnaissance des formes $(a+b)^2$, $(a-b)^2$ et $a^2-b^2$, y compris lorsque les termes sont dans le désordre.

Étape 3: Résolution d'équations et inéquations produit

Cette étape mobilise les compétences de factorisation pour résoudre des équations et inéquations. Les élèves apprennent à utiliser la règle du produit nul pour les équations et à construire des tableaux de signes pour les inéquations. L'objectif est de comprendre l'intérêt de la forme factorisée pour la résolution de problèmes.

Étape 4: Simplification d'expressions quotient

Cette étape optionnelle s'adresse aux élèves qui envisagent la spécialité mathématiques ou qui sont à l'aise. Elle permet de travailler la simplification de fractions algébriques en utilisant la factorisation, tout en prenant en compte les conditions d'existence.