Probabilités

Contenus

• Ensemble (univers) des issues. Événements. Réunion, intersection, complémentaire.
• Loi (distribution) de probabilité. Probabilité d’un événement: somme des probabilités des issues.
• Dénombrement à l’aide de tableaux et d’arbres.

Capacités attendues

• Utiliser des modèles théoriques de référence (dé, pièce équilibrée, tirage au sort avec équiprobabilité dans une population) en comprenant que les probabilités sont définies a priori.
• Construire un modèle à partir de fréquences observées, en distinguant nettement modèle et réalité.
• Calculer des probabilités dans des cas simples: expérience aléatoire à deux ou trois

Plan de travail et solutions

Étape 1: Modélisation d'une situation aléatoire

La même expérience, mais deux règles du jeu différentes. Les élèves doivent déterminer laquelle des deux règles est la plus avantageuse.

Temps de travail individuel, plénière pour expliciter les incompréhensions puis travail de groupe. On ne s'attend pas à ce que les élèves trouvent tout de suite une méthode. On prendra le soin de faire vivre cette recherche en l'étalant sur plusieurs séances en l'interrompant régulièrement pour donner la parole aux blocages ou aux bonnes idées.

Bilan: à partir des réponses des élèves on définira l'univers, les issues, les évènements, les arbres, les tableaux et l'équiprobabilité.

Étape 2: Loi de probabilité et arbre

Série d'exercices techniques

Étape 3: Simulation informatique

Simuler des expériences aléatoires avec la programmation.

• Version html
• Version ipynb

Bilan: outils Python pour faire de l'aléatoire et des exemples de programmes

Étape 4: Loi de Benford

Activité de recherche en groupe pour découvrir la loi de Benford, une loi statistique surprenante qui décrit la répartition du premier chiffre dans de nombreuses séries de données réelles.