Équation differentielle

Étape 1: Position - vitesse - accélération

À partir d'une position, on cherche à retrouver la vitesse puis l'accélération. Puis on renverse le problème, à partir d'une accélération, on va chercher à retrouver une fonction décrivant la position.

Le but est de passer assez vite sur la première partie pour se concentrer sur la 2e et introduire la 3e.

Bilan: Définition d'une équation différentielle avec en particulier les différentes formes à connaître.

Étape 2: Solution d'une équation différentielle

Plusieurs fonctions candidates, on vérifie qu'elles sont solutions ou non d'équations différentielles. Puis on donne des équations différentielles uniquement avec la dérivée et on cherche des solutions. On expliquera que c'est une autre façon de retrouver la primitive.

Bilan: Trois famille d'équations différentielles y'=a, y'=ay et y'=ay+b avec les familles de solutions ou une méthode pour les résoudre.

Étape 3: Famille de solutions

Résolution d'équations différentielles sous les 3 formes en mêlant les notations, on cherche les familles de solutions.

Bilan: trouver une solution particulière

Étape 4: Résolution d'une équation différentielle

Exercices techniques de résolution. Puis problèmes de mise en situation (bilan des forces - chute libre avec frottement ...).

Bilan: vidéo de correction par un élève?