Fonction affine

Contenus

L'objectif est de remobiliser les connaissances abordées en classe de seconde : représentation graphique, sens de variation, lien entre le taux d'accroissement et le coefficient directeur de la droite représentative.

Capacités attendues

• Réaliser et exploiter la représentation graphique des termes d'une suite arithmétique ou d'une fonction affine.
• Résoudre un problème de seuil dans le cas d'une croissance linéaire.

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Étape 1: Définition et utilisation d'une fonction affine

Remobilisation des connaissances de seconde : définition d'une fonction affine, forme algébrique $f(x) = ax + b$, représentation graphique par une droite, et interprétation du coefficient directeur et de l'ordonnée à l'origine. Application à des situations concrètes comme la pression en fonction de la profondeur.

Étape 2: Déterminer la formule d'une fonction à partir d'un graphique ou de valeurs

Méthodes pour retrouver l'expression algébrique d'une fonction affine : calcul du taux d'accroissement (coefficient directeur) à partir de deux points, lecture de l'ordonnée à l'origine sur un graphique, résolution d'un système d'équations à partir de deux valeurs données. Exercices d'association de fonctions et de leurs représentations graphiques.

Étape 3: Inéquations et questions de seuil

Résolution de problèmes de seuil dans des contextes économiques (offre et demande, prix d'équilibre) ou physiques (remplissage de réservoir, conversion de températures). Utilisation des inéquations pour déterminer à partir de quel moment une condition est vérifiée.