Géométrie et racine carrée

Contenus

• Règles de calculs sur les racines carrées
• Projeté orthogonal d’un point sur une droite.

Capacités attendues

• Résoudre des problèmes de géométrie plane sur des figures simples ou complexes (triangles, quadrilatères, cercles).
• Calculer des longueurs, des angles, des aires et des volumes.

Commentaires

Il y a plein de démonstrations pour ce chapitre :

• Quels que soient les réels positifs a et b, on a produit des racines
• Si a et b sont des réels strictement positifs, inégalité avec les racines
• Le projeté orthogonal du point M sur une droite Δ est le point de la droite Δ le plus proche du point M.
• Relation trigonométrique cos2(α) + sin2(α) = 1 dans un triangle rectangle

Étape 1: Racine carrée

• Aire et périmètre d'un carré et d'un rectangle.
• Encadrement de la racine de 2
• Valeur exacte de racine de 20 et démonstration du produit des racines
• Calculs techniques de simplification des racines

Étape 2: Démonstrations géométriques

• Exercices avec l'utilisation de Pythagore
• Enchaînements de plusieurs applications de Pythagore
• Approfondissement de l'utilisation du théorème
• Inversion de la formule de Pythagore

Étape 3: Projeté orthogonal

• Exercice des 3 villes
• Techniques sur le projeté orthogonal