Logarithme

Contenus

• Définition du logarithme décimal de b pour b > 0 comme l’unique solution de l’équation 10x = b ; notation log.
• Sens de variation.
• Propriétés algébriques : log(ab) = log(a) + log(b), log(an) = n log(a) et log(a/b) = log(a)-log(b), pour n entier naturel, a et b réels strictement positifs.

Capacités attendues

• Utiliser le logarithme décimal pour résoudre une équation du type ax = b ou xa = b d’inconnue x réelle, une inéquation du type ax < b ou xa < b d’inconnue x réelle ou du type an < b d’inconnue n entier naturel.
• Utiliser les propriétés algébriques de la fonction logarithme décimal pour transformer des expressions numériques ou littérales

Commentaires

• C'est le bon moment pour retravailler les suites géométriques et la fonction exponentielle.

Étape 1: Logarithme et équations puissances

Questions de seuil avec suites géométriques et fonctions exponentielles. Trois méthodes de résolution sont explorées : tâtonnement, algorithme, puis résolution exacte nécessitant le logarithme.

Bilan 1 : Définition du logarithme décimal comme solution de 10^x = b, propriété de croissance, résolution d'équations et inéquations du type 10^x = b et a^x = b.

Étape 2: Relations fonctionnelles et manipulations

Découverte par recherche des propriétés algébriques du logarithme : log(ab) = log(a) + log(b), log(a^n) = n·log(a), log(a/b) = log(a) - log(b). Application à la simplification d'expressions et résolution d'équations avec différentes bases.

Bilan 2 : Relations fonctionnelles du logarithme (produit, puissance, quotient) et techniques de manipulation algébrique pour simplifier des expressions ou résoudre des équations.