Somme et suite

Contenus

• Somme des n premiers termes d’une suite arithmétique et géométrique ; notation 𝚺.

Capacités attendues

• Calculer la somme des n premiers termes d’une suite arithmétique ou géométrique.
• Reconnaître une situation relevant du calcul d’une somme de termes consécutifs d’une suite arithmétique ou géométrique.

Commentaires

• Le calcul de valeurs acquises, lors de placements à intérêts composés à taux constant avec versements réguliers, fournit une situation relevant du calcul d’une somme de termes consécutifs d’une suite géométrique.
• La notation 𝚺 est travaillée sur des exemples variés (somme de carrés, de cubes, d’inverses…).

Étape 1 : Découverte de la problématique

Tâche complexe : avec un tableur, les élèves calculent des sommes de termes d’une suite dans un contexte choisi. Ils construisent une colonne accumulatrice pour cumuler les termes d’une suite arithmétique (primes mensuelles).

Étape 2 : Manipulation du symbole somme

Introduction du tableur comme outil de calcul de sommes cumulées, puis définition formelle du symbole 𝚺 avec des exemples variés (somme de carrés, termes d’une suite géométrique).

Étape 3 : Somme des termes d’une suite

Présentation et application des formules de calcul de somme : pour une suite arithmétique, $S = (text{nombre de termes}) times frac{text{premier terme} + text{dernier terme}}{2}$ ; pour une suite géométrique, $S = u_0 times frac{1 - q^n}{1 - q}$.

Étape 4 : Exercices bilan

Exercices de consolidation reprenant l’ensemble des notions de la séquence : identification du type de suite, choix de la bonne formule, calcul de sommes dans des contextes variés (financier, géométrique, etc.).