Fonctions et graphiques

Étape 1: Tracer des graphiques à partir de vidéos

Des vidéos mettant en scene le lien entre des grandeurs. On pourra commencer avec les vidéos très simples et l'on terminera par une vidéo où 3 grandeurs sont en jeu et où on pourra proposer 3 graphiques différents.

Une première projection en plénière est faite et les élèves individuellement propose un premier graphique.

Cette première étape est là pour construire une intuition autour du lien entre deux grandeurs.

Bilan: lien entre deux grandeurs représentés dans un graphique. Notion de fonction et note sur les graphiques qui ne peuvent pas être modélisé par des fonctions.

Est-ce que l'on ne parlerai pas de l'exercice du récipient (c'est une expérience qu'il y a à la cité des sciences)?

Étape 2: Problèmes de modélisation

Étape inspiré de Stacking cups .

Les élèves devinent la question de savoir combien de cups faut-il pour que les blancs dépassent les bleu puis cherche à apporter une réponse seul puis de faire un bilan des méthodes de chacun en groupe. Cette question mène les élèves à comparer deux fonctions affines mais on ne s'attardera pas trop sur ce vocabulaire. L'important étant plutôt la représentation graphique puis le raisonnement graphique pour répondre à la question.

Il pourra être sympa de prolonger l'activité, comme proposé ici, en demandant combien faut-il de tasse pour dépasser le prof.

Bilan: Modélisation de la transformation d'une grandeur en une autre avec un fonction dont on peut trouver une formule.

Étape 3: Situation où l'on utilise les graphiques

A partir de graphiques issus des autres matières, on pose des questions aux élèves. Ces questions devront revenir (sans utiliser le vocabulaire) à trouver des images, des antécédents de valeur et d'intervalles et à comparer des fonctions.

Lors de la correction, l'enseignant prendra soin de traduire les questions en language mathématiques et poussera les élèves petit à petit à utiliser ce language.

Bilan: pas de bilan

Étape 4: Exercices techniques

Identique à l'étape précédentes mais avec des graphiques purement mathématiques. Les questions seront elles aussi posées de façon mathématiques.

Comme ça a mis du temps à mettre en place et que certains avaient des difficultés, on a fait une deuxième fiche.

Bilan: résumé les méthodes de résolutions d'équations et inéquations avec des graphiques

Étape 5: Tableur

A partir d'une situation déjà modélisée (ou à modéliser) on utilise le tableur pour tracer les fonctions et répondre à des questions.

Bilan: étirer une formule sur un tableur

Notes, references et pistes

• La séance 1 initialement prévue pour les 6e à adapter L'idée est mettre en lumière le lien entre grandeurs. On peut tout à fait demander aux élèves à leur tour de trouver deux grandeurs puis de réaliser une vidéo et un graphique pour les relier.

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