Taux moyen
Éléments du programme
Contenus
- Exponentielle : cas particulier de l'exposant 1/n pour calculer un taux d'évolution moyen équivalent à n évolutions successives.
Capacités attendues
- Calculer le taux d'évolution moyen équivalent à des évolutions successives.
Commentaires
Le calcul du taux d'évolution moyen se fait dans des contextes variés (taux mensuel équivalent à un taux annuel, évolution moyenne d'une population sur une période…).
Progression
Plan de travail:
Solutions:
La séquence s'organise en trois axes : la maîtrise du calcul du taux moyen via la relation $(1+t_g) = (1+t_m)^n$, l'entraînement sur des contextes proches des sujets de baccalauréat, et la résolution d'équations du type $x^n = a$ nécessaires au calcul.
Étape 1 : Taux d'évolution moyen
Découverte de la notion de taux d'évolution moyen : quand $n$ évolutions identiques de taux $t_m$ produisent un taux global $t_g$, on a $(1+t_g) = (1+t_m)^n$, soit $1+t_m = (1+t_g)^{1/n}$. Les exercices partent d'un cas simple (abonnés d'un réseau social, taux annuel connu) pour décomposer la formule en semestres, trimestres et mois. La démarche est d'abord exploratoire (section "Découpage de l'année"), puis automatisée sur des contextes variés : chiffre d'affaires d'un commerce, sociétaires d'une mutuelle, données tabulées.
Étape 2 : Comme au bac
Entraînement sur des exercices de type baccalauréat STMG mêlant taux d'évolution moyen, indices et tableur : prix du beurre (Polynésie sept. 2018), fréquentation d'un parc de loisirs (Centres étrangers juin 2019). Un exercice de sens critique porte sur une infographie de presse présentant des pourcentages additionnés à tort pour obtenir un taux global.
Étape 3 : Équations puissances
Résolution d'équations de la forme $x^n = a$ (solution positive) à la calculatrice, outil indispensable au calcul du taux moyen. Exercice d'automatisation avec six équations de difficulté progressive.
source et documents