Cercles

Contenus

• Équation d'un cercle dans un repère orthonormé.
• Caractérisation des points d'un cercle de diamètre [AB] par la relation vectorielle MA·MB = 0.
• Transformation de l'expression MA·MB en MI² - (1/4)AB² (I milieu de [AB]).

Capacités attendues

• Déterminer le centre et le rayon d'un cercle à partir de son équation.
• Déterminer l'équation d'un cercle connaissant son centre et son rayon.
• Déterminer l'équation d'un cercle de diamètre [AB] à l'aide du produit scalaire.
• Déterminer un ensemble de points défini par une condition MA·MB = k.

Commentaires

Séquence courte (2h) construite de façon directive : cours, exemples puis application.

Étape 1: Équation d'un cercle (centre et rayon)

Équation d'un cercle de centre Ω(a;b) et de rayon r. Passage de l'équation aux caractéristiques et inversement, y compris à partir d'une forme développée.

Bilan:

Étape 2: Cercle et produit scalaire

Cercle de diamètre [AB] (MA·MB = 0) et étude d'un ensemble de points via la transformation MA·MB = MI² - (1/4)AB².

Bilan:

Étape 3: Problèmes

Problèmes mêlant cercle, produit scalaire et triangle rectangle.