Suite somme et variations

Contenus

• Suites arithmétiques : exemples, définition, calcul du terme général. Lien avec l'étude d'évolutions successives à accroissements constants. Lien avec les fonctions affines. Calcul de 1 + 2 + … + n.
• Suites géométriques : exemples, définition, calcul du terme général. Lien avec l'étude d'évolutions successives à taux constant. Lien avec la fonction exponentielle. Calcul de 1 + q + … + qⁿ.
• Sens de variation d'une suite.

Capacités attendues

• Pour une suite arithmétique ou géométrique, calculer le terme général, la somme de termes consécutifs, déterminer le sens de variation.
• Conjecturer, dans des cas simples, la limite éventuelle d'une suite.

Commentaires

Séquence de synthèse et d'approfondissement sur les suites : variations, sommes et premières notions de limites.

Étape 1 : Variations d'une suite

• Cours (Bilan 1B) : Étude des variations d'une suite numérique
  • Définition : suite croissante, décroissante, constante
  • Méthode 1 : suite explicite — variations de f(x)
  • Méthode 2 : étude du signe de u_{n+1} − u_n
  • Méthode 3 : comparaison du ratio u_{n+1}/u_n à 1
  • Propriété : variations des suites arithmétiques et géométriques

Étape 2 : Sommes de termes d'une suite arithmétique

• Cours (Bilan 2B) : Notation sigma et sommes arithmétiques
  • Définition du symbole ∑ : notation et lecture
  • Propriété : somme de termes consécutifs d'une suite arithmétique
  • Cas particulier : 1 + 2 + … + n = n(n+1)/2

Étape 3 : Sommes de termes d'une suite géométrique

• Cours (Bilan 3B) : Sommes géométriques
  • Propriété : somme de puissances — 1 + q + … + qⁿ = (1 − qⁿ⁺¹)/(1 − q)
  • Propriété : somme de termes consécutifs d'une suite géométrique