Fonctions sinus et cosinus

Contenus

• Fonctions sinus et cosinus, définies sur R à partir du cercle trigonométrique.
• Parité (cosinus paire, sinus impaire) et périodicité de période 2π.
• Formules des angles associés (-x, π-x, π+x, π/2-x, π/2+x).
• Courbes représentatives (sinusoïdes) et variations.

Capacités attendues

• Utiliser la périodicité pour ramener un réel dans [0;2π].
• Étudier la parité d'une fonction faisant intervenir sinus et cosinus.
• Utiliser les formules des angles associés pour calculer ou simplifier une expression.
• Résoudre une équation cos x = a ou sin x = a à l'aide du cercle trigonométrique.
• Lire et interpréter les courbes des fonctions sinus et cosinus.

Commentaires

Séquence de fin d'année donnée en autonomie aux élèves ayant déjà bien révisé le bac, afin qu'ils aient découvert le point de vue « fonction » de la trigonométrie. Le cours est complet et auto-suffisant, accompagné d'exercices corrigés.

Cours

Définition des fonctions, périodicité, parité, formules des angles associés et courbes.

Bilan:

Feuille « cours + exercices » (version imprimable à distribuer) :

Étape 1: Périodicité, parité et angles associés

Réduction d'un réel dans [0;2π], étude de la parité et calculs de valeurs exactes à l'aide des angles associés.

Étape 2: Simplifications, équations et courbes

Simplification d'expressions, résolution d'équations cos x = a / sin x = a sur le cercle, et lecture graphique des sinusoïdes.

Étape 3: Approfondissements

Démonstration des formules à partir de la formule d'addition et étude d'une fonction composée x → sin(2x).