Dérivation point de vue local

Contenus

• Taux de variation. Sécantes à la courbe représentative d’une fonction en un point donné.
• Nombre dérivé d’une fonction en un point, comme limite du taux de variation. Notation ƒ’(a).
• Tangente à la courbe représentative d’une fonction en un point, comme « limite des sécantes ». Pente. Équation : la tangente à la courbe représentative de ƒ au point d’abscisse a est la droite d’équation y = ƒ(a) + ƒ’(a)(x - a).

Capacités attendues

• Calculer un taux de variation, la pente d’une sécante.
• Interpréter le nombre dérivé en contexte : pente d’une tangente, vitesse instantanée, coût marginal…
• Déterminer graphiquement un nombre dérivé par la pente de la tangente. Construire la tangente en un point à une courbe représentative connaissant le nombre dérivé.
• Déterminer l’équation de la tangente en un point à la courbe représentative d’une fonction.
• À partir de la définition, calculer le nombre dérivé en un point ou la fonction dérivée de la fonction carré, de la fonction inverse.

Commentaires

Étape 1: Taux de variations

• (Re)Découverte du taux de variations: exercices 1 et 2.
• Calculs de taux de variations: exercice 2

Bilan:

Étape 2: Limite du taux

Approche graphique de la tangente avec la limite des cordes: exercice 3

Étape 3: Tangente

• Tracer une tangente
• Tracer une courbe avec points et tangentes

Bilan:

Étape 4: Nombre dérivé

• Calcul du nombre dérivé: Exercice 7 et 8

Bilan:

Étape 5: Équation de la tangente

• Lecture graphique de nombres dérivés, calculs de taux de variations, tracer des tangentes: exercice 9
• Calculer l'équation de tangentes: exercice 10

Bilan: